dimanche 16 février 2014

Post Valentine day, sulky blogger? Let's cheer up Jester! /Post-Saint Valentin, blogueur maussade? Remontons le moral de Jester!

Yesterday morning I was writing a comment to last Jester's post on his essential blog Résonaances .../ Hier matin j'écrivais un commentaire en réaction au dernier billet de Jester sur son indispensable blog Résonaances...

Cédric Bardot said...
Post Higgs year and post Valentine day sad physicists?
Why, because low-scale Susy stood LHC8 up?
Well, beauty could be disguised in non standard ways... Why not looking for some Spectral afterlife in a better Space with few natural Scalars instead of many Sparticles?
15 February 2014 12:48

... while Peggy - my own valentine - was showing me the following video / ... pendant que Peggy - mon amoureuse - me montrait la vidéo suivante:


"Afterlife" from Arcade Fire

This is one could call a pump-up song and video, I hope it will cheer up Jester and other post Higgs disoriented readers ;-) 
/ C'est ce qu'on pourrait appeler une chanson et une vidéo entrainante, j'espère qu'elle remontera le moral de Jester et des autres lecteurs désorientés après la découverte du boson de Higgs ;-)

Canadians (and québécois-e-s) can write inspiring songs but interesting physics papers as well:
/ Les canadiens (et les québécois-e-s) savent écrire des chansons qui inspirent mais ils savent aussi écrire des articles scientifiques intéressants:

Connes has developed a notion of non-commutative geometry (NCG) that generalizes Riemannian geometry, and provides a framework in which the standard model of particle physics, coupled to Einstein gravity, may be concisely and elegantly reformulated. We point out that his formalism may be recast in a way that generalizes immediately from non-commutative to non-associative geometry. In the process, several of the standard axioms and formulae are conceptually reinterpreted. This reformulation also suggests a new constraint on the finite NCG corresponding to the standard model of particle physics. Remarkably, this new condition resolves a long-standing puzzle about the NCG embedding of the standard model, by precisely eliminating from the action the collection of 7 unwanted terms that previously had to be removed by an extra (empirically-motivated) assumption. 
Connes a développé une notion de géométrie non-commutative (GNC) qui généralise la géométrie de Riemann et fournit un cadre dans lequel le modèle standard de la physique des particules, couplé à la gravité d'Einstein, peut être reformulé de façon concise et élégante. Nous montrons que son formalisme peut être réécrit de manière à être étendu immédiatement dans un cadre non-associatif au delà du cadre géométrique non-commutatif. Dans un tel processus plusieurs des axiomes et des équations standares sont conceptuellement réinterprétés. Cette reformulation suggère également une nouvelle contrainte sur la GNC finie associée au modèle standard de la physique des particules. De façon remarquable, cette nouvelle condition résout une énigme de longue date sur l'intégration du modèle standard dans le cadre de la GNC, en éliminant précisément de l'action un ensemble de 7 termes indésirables qui devaient auparavant être éliminés grâce à une hypothèse supplémentaire (justifiée empiriquement).
 Latham BoyleShane FarnsworthNon-Commutative Geometry, Non-Associative Geometry and the Standard Model of Particle Physics20/01/2014









jeudi 6 février 2014

Transmutation d'un modèle mathématique non commutatif en plusieurs modèles physiques spectraux

Les étapes de la réalisation du grand oeuvre 
Voici sous une forme un peu "décalée" une brève histoire des progrès de la géométrie non commutative dans le champ de la physique théorique et phénoménologique ou de ce que j'appelle dans ce blog : un programme de physique spectrale non commutative.


Ajout du 27/08/2014
Reste à savoir si la géométrie spectrale non commutative est bien la pierre de touche de la physique des particules au delà du Modèle Standard...

Le LHC, ATLAS, CMS ... et un peu de physique spectrale non commutative pour une attoscopie idéale du mécanisme de Brout Englert Higgs ?

Retour sur le billet du 5 janvier 2014
Je ne suis pas très satisfait du néologisme "attomisation" proposé dans le billet cité ci-dessus, car il ressemble évidemment trop au terme ordinaire "atomisation" dont la racine grec "tome" fait référence à l'action de couper. Or la modélisation non commutative de l'espace-temps à l'échelle de l'attomètre se décrit simplement davantage comme un dédoublement de l'espace-temps que comme un découpage de celui-ci. Ce dédoublement est souvent décrit par Alain Connes comme une "structure fine" de l'espace-temps, empruntant au vocabulaire de la spectroscopie ce qui est d'autant plus naturel dans ce contexte que l'outil mathématique utilisé emprunte pour sa part à une branche de la géométrie dite ... spectrale! Tout ça pour dire que l'expression "attoscopie non commutative" de l'espace remplace aventageusement le terme "attomisation". Après une rapide recherche sur internet on peut d'ailleurs remarquer que le terme attoscope est employé à l'occasion pour décrire le LHC comme dans l'extrait suivant du document technique du CERN:

A particle or quantum with 1 TeV energy has an equivalent wavelength of one attometer (10-18m), compared to a micrometer for visible light, and so one can say that these experiments in the TeV energy range act as 'attoscopes' rather than microscopes, when they look at the properties of these energetic quanta on the atto-scale. 
Erik H.M. Heijne, Gigasensors for an Attoscope: Catching Quanta in CMOS 2008


Repentir final  
Pour conclure on pourrait dire que : 
Sous l'attoscope du gigantesque accélérateur qu'est le LHC, le boson de Higgs peut être vu comme le premier attome ou quantum de physique spectrale non commutative.

mardi 4 février 2014

Trouver la naturalité "non standard" qui se cache ... dans le modèle standard (épisode pilote) / Following the Higgs (co)m(p)ass

En travaillant sur une prochaine série de billets visant à donner un peu de substance à une remarque faite dans mon dernier billet j'ai découvert par hasard le blog de Jonathan Butterworth et j'ai été ravi de tomber sur le billet suivant qui est une bonne introduction à ma problématique :
Maybe the Standard Model is even more wonderful than it appears. Maybe we really don't need supersymmetry...
With Nikos Irges, we were discussing naturalness, and the possibility that the Higgs mass isn't fine-tuned, but arises naturally from Standard Model calculations. If so, it would have to do this in a subtle way which we haven't fully understood yet (there have been quite a few papers on the arXiv about this recently) and this may well point to some deeper principle behind our theory which we're not really aware of. This may not mean there are loads of new particles or forces for us to discover (as there would be if the solution to the probem is supersymmetry, for example) but it would be fascinating and new. 
Est-ce que la naturalité est déjà cachée quelque part dansle modèle standard?
Peut-être que le modèle standard est encore plus merveilleux qu'il n'y paraît. Peut-être que nous n'avons pas vraiment besoin de la supersymétrie ...
Avec Nikos Irges, nous discutions de la naturalité et de la possibilité que la masse du Higgs ne soit pas le résultat d’un réglage fin, mais découle naturellement des calculs du modèle standard. Si c'est le cas, il faudrait le faire d'une manière subtile que nous n'avons pas encore pleinement compris (il y a eu quelques articles sur arXiv assez récemment sur ce sujet) et cela pourrait bien pointer vers un principe plus profond derrière notre théorie dont nous ne sommes pas vraiment au courant. Cela pourrait vouloir dire que nous n’avons pas  forcément tout un tas de nouvelles particules ou de forces à découvrir (ce qui serait le cas par exemple si la solution au problème de naturalité était la supersymétrie), mais ce serait fascinant et original.
Jon Butterworth, Blog Life and physics, 02/09/2013

Evidemment j'aimerais beaucoup savoir quels articles d'arXiv avait en tête Jon...

Ajout du 12/02/2014
Merci M. Butterworth ! / Thank you Mr. Butterworth!
... Pour faire suite à ma dernière remarque, j'ai le plaisir de partager avec mes lecteurs l'information qui me paraissait manquer dans le billet de Jon, information qu'il m'a aimablement communiqué par courriel. Voici donc les deux articles qu'il avait en tête :

The hierarchy problem of the electroweak Standard Model revisitedFred Jegerlehner 05/2013

lundi 3 février 2014

Un thé dans le (grand) désert (entre énergie de Fermi et de Planck)?

Ce que le boson de Higgs pourrait savoir sur la gravitation ... certains physiciens l'ont déjà prévu! 
Ce billet est une sorte de coda à la série de billets intitulée : à la recherche de la grande unification perdue
... we discussed the possibility that the standard model (SM), supplemented by the asymptotically safe gravity plays the role of a fundamental, rather than effective field theory. We found that this may be the case if the gravity contributions to the running of the Yukawa and Higgs coupling have appropriate signs. The mass of the Higgs scalar is predicted m= mmin ≃ 126 GeV with a few GeV uncertainty if all the couplings of the Standard Model, with the exception of the Higgs self-interactionl, are asymptotically free, while λ is strongly attracted to an approximate fixed point λ = 0 (in the limit of vanishing Yukawa and gauge couplings) by the flow in the high energy regime. This can be achieved by a positive gravity induced anomalous dimension for the running of λ. A similar prediction remains valid for extensions of the SM as grand unified theories, provided the split between the unification and Planck-scales remains moderate and all relevant couplings are perturbatively small in the transition region. Detecting the Higgs scalar with mass around 126 GeV at the LHC could give a strong hint for the absence of new physics influencing the running of the SM couplings between the Fermi and Planck/unification scales.
Mikhail Shaposhnikov et Christof Wetterich, Asymptotic safety of gravity and theHiggs boson mass, 12/01/2010

Inutile de dire que si la prédiction de masse était correcte reste encore à explorer toutes les conséquences des conclusions qu'on peut tirer du scénario de sécurité asymptotique pour la gravitation. Avant de voir ce que donne cette hypothèse dans le champ de la physique spectrale non commutative, laissons encore la parole un instant Shaposhnikov et ses collaborateurs dans cet extrait qui est encore plus explicite :
If the SM Higgs boson mass will be found to coincide with Mmin given by [≃129±6GeV], this would put a strong argument in favor of the absence of such a scale and indicate that the electroweak symmetry breaking may be associated with the physics at the Planck scale
Fedor Bezrukov et al,, Higgs boson mass and new physics 13/05/2012

Un autre point de vue sur la résilience du modèle standard spectral
Il semble bien que cette hypothèse puisse avoir sa place dans le programme de physique spectrale non commutative qui nous intéresse, si l'on en croit les conclusions du premier travail dans ce sens par Christopher Estrada et Mathilde Marcolli :

A realistic Higgs mass estimate of 126 GeV was obtained by Shaposhnikov and Wetterich in [35], based on a renormalization group analysis, using the functional renormalization group equations (FRGE) method of [40] for gravity coupled to matter. In this setting, the renormalization group equations (RGE) for the matter sector acquire correction terms coming from the gravitational parameters, which are expressible as additional terms in the beta functions which depend on certain parameters: the anomalous dimensions ax and the scale dependence ρ0 of the Newton constant. These gravitational correction terms to the RGE make the matter couplings asymptotically free, giving rise to a Gaussian matter fixed point" (see [25], [29]).
In this paper we carry out a more detailed mathematical analysis of the RGE for the Higgs self-coupling, in this asymptotic safety scenario with anomalous dimensions, using the standard approximation that keeps only the dominant term in the Yukawa coupling matrices coming from the top quark Yukawa coupling. We show that the resulting equations have explicit solutions in closed form, which can be expressed in terms of hypergeometric functions. We discuss the implications of using this RGE flow on the particle physics models based on the spectral action functional. In particular, one can obtain in this way a realistic Higgs mass estimate without introducing any additional field content to the model (see the recent [12] for a different approach based on a coupling with a scalar field), but the fact that the RGE with anomalous dimensions lead to a Gaussian matter fixed point" at high energies requires a reinterpretation of the geometric constraints at unification energy imposed by the geometry of the spectral action models, as in [13].
Christopher Estrada, Matilde Marcolli, Asymptotic safety, hypergeometric functions, and the Higgs mass in spectral action models 24/08/2012

On voit donc que l'hypothèse de sécurité asymptotique pour la gravitation est traduisible dans le formalisme de l'action spectrale. De plus elle permet de constituer en quelque sorte une extension du modèle presque commutatif dont les conclusions recouvrent pour partie celles de l'extension minimale du modèle standard (MS) proposé par Shaposhnikov et d'autre part celles des extensions non commutatives récentes du MS (qui s'inscrivent dans une perspective soit d'extension modérée, soit de grande unification plus ambitieuse, à la Pati-Salam,  ou sous la forme d'une hypothétique nouvelle grande symétrie).

Il me semble qu'on peut en conclure que l'existence potentielle d'un nouveau boson scalaire non commutatif, vivant naturellement* à très haute énergie, impose des contraintes sur la "dynamique non commutative" de la brisure de symétrie électrofaible qui sont assez semblables aux contraintes qu'impose l'hypothèse de sécurité asymptotique de la gravitation sur le flot de renormalisation des constantes de couplage du champ de Higgs (avec lui même et les autres champs du modèle standard dans le cadre habituel de la théorie quantique des champs sur l'espace-temps ordinaire).
Pour le dire autrement : de même que le boson de Higgs est le possible premier signe non commutatif d'une structure fine de l'espace-temps à l'échelle de Fermi, de même l'éventuelle sécurité asymptotique de la gravitation que l'on peut extrapoler à partir du boson de Higgs pourrait bien être le premier signe d'une authentique transition de phase vers un espace complètement non commutatif au voisinage ou au delà de l'échelle de Planck.

(*il serait bon de définir une naturalité non standard car non commutative du boson de Higgs mais c'est un vaste problème et l'espace de ce billet est trop petit pour le traiter ici ;-)

//travail d'édition homéopatique 04/02/2014
Pour le lecteur curieux d'avoir le point de vue d'un autre blogueur, Lubos Motl pour ne pas le nommer sur l'hypothèse du grand désert en physique des particules on peut consulter cette question que j'ai posé sur physics stack exchange (ma formulation était très imparfaite mais elle a suscité des échanges intéressants il me semble).

dimanche 2 février 2014

The Brout-Englert-Higgs mechanism : noncommutative spectral physics in our face ? Le mécanisme BEH : n'est-ce pas la physique spectrale non commutative sous nos yeux?

No commentary (almost) / Sans commentaire (ou presque)
Often, noncommutative geometry is taken to mean the noncommutativity of the 4-dimensional spacetime coordinates themselves; it is regarded as a property of quantum gravity that presumably becomes manifest at the Planck energy scale (i.e. the exceedingly high energy scale of 1019GeV). By contrast, from the perspective of the spectral reformulation of the standard model, all of the non-gravitational fields in nature at low energies are reinterpreted as the direct manifestations of noncommutative geometry, right in front of our nose, staring us in the face! 
Souvent,  par géométrie non commutative, on entend la non commutativité des coordonnées de l'espace-temps à 4 dimensions, ceci est considéré comme une propriété de la gravité quantique qui est supposée se manifester à l'échelle de l'énergie de Planck (c'est à dire une échelle d'énergie extrêmement élevée de 1019GeV). En revanche, du point de vue de la reformulation spectrale du modèle standard, tous les champs non-gravitationnels présents dans la nature à basse énergie sont réinterprétées comme des manifestations directes de la géométrie non commutative, juste sous notre nez, qui nous regardent bien en face!
Shane Farnsworth and Latham Boyle, Non-Associative Geometry and the Spectral Action Principle 03/2013

(Let's pay our duty to Sidney Coleman who knew more physics than anyone Gell-Mann knew with the exception of Feynman, a brilliant physicist and fantastic professor that inspired at least one noncommutative mathematician, probably a lot of contemporary quantum physicists, and bloggers as well (this one and I as well for the title of this post at least ;-)
/Payons notre tribu à Sidney Coleman, celui qui selon, Gell-Mann, en savait plus sur la physique que n'importe quelle personne connue de lui à l'exception de Feynman, un brillant physicien et fantas(ti)que professeur qui a inspiré au moins un mathématicien non commutatif, probablement aussi bon nombre de physiciens quantiques contemporains et des blogueurs également (celui-ci et moi de même pour le titre de ce billet ;-)

//texte légèrement réédité le 03/02/14

Comment (é)prouver physiquement l'hypothèse heuristique de l'attomisation non commutative de l'espace-temps ?

Réponses possibles pour les trois corps de métier de la physique contemporaine
  • En convainquant les physiciens théoriciens que le boson scalaire de Higgs est le premier quantum d'espace non commutatif accessible à l'expérience et qu'il leur ouvre de nouveaux horizons pour l'unification des interactions électrofaibles et fortes avec la gravitation. 
  • En donnant aux phénoménologistes de nouveaux outils pour mieux se déjouer des ambiguïtés de l'infini, de la quantification des théories de jauge, des anomalies et autres brisures spontanées de leur symétries et un point de vue renouvelé sur la naturalité des extensions du modèle standard ;
  • En ne garantissant pas une pèche miraculeuse aux physiciens expérimentateurs mais en leur promettant au contraire une chasse difficile aux papillons rares (désintégrations double-béta sans émission de neutrinos, ondes gravitationnelles primordiales) ou exotiques (inattendus)!
On donnera très vite des raisons d'espérer grâce aux travaux récents des physiciens de plus en plus nombreux qui commencent à s'emparer du sujet et à se l'approprier! 


samedi 1 février 2014

L'espace de la gravitation quantique perd-il ses points et devient-il sans but si la lumière s'y évapore dans un feux trop intense?

Défense et illustrations du point de vue spectral pour rapprocher gravitation et théorie quantique des champs
Jusqu'à présent sur ce blog il a été beaucoup question du modèle standard presque commutatif et de ses extensions non commutatives, de leur intérêt pour mieux comprendre la structure du modèle standard et l'origine de la brisure spontanée de la symétrie électrofaible voire prédire d'éventuelles symétries élargies. Il a aussi été question de la résilience certaine du pouvoir de postdiction et de prédiction de ce genre de modèles vis-à-vis des paramètres du boson de Higgs et de l'absence de détection de particules supersymétriques à l'échelle du TeV. 
Nous allons aujourd'hui élargir un peu notre champ d'investigation, en abordant le problème de la gravitation quantique non pas tant dans la (trop?) vaste perspective des "théories du Tout" comme le font semble-t-il les théories des supercordes/la théorie M, mais plus modestement avec l'idée d'éprouver certains outils forgés d'abord par et pour la théorie quantique des champs renormalisables, avant d'être utilisés dans le contexte du principe spectral de la géométrie non commutative, en les poussant dans leurs derniers retranchements, c'est-à-dire jusqu'à l'échelle de Planck. Il sera question de techniques de développement asymptotique du noyau de la chaleur autant sinon plus que de triplet spectral, et le physicien ainsi équipé pour s'élever vers des cimes inconnues verra que la voie qu'il attaque a déjà été ouverte par des théoriciens célèbres sinon légendaires comme Faddeev, Popov et avant eux Sakharov. Puissent-ils l'accompagner dans son ascension comme ils accompagnent déjà les travaux des trois chercheurs auxquels nous laissons maintenant la parole:

There are indications that at very high energy, of the order of Planck mass mp=1019GeV the behaviour of particles is profoundly altered by the onset of gravitational effects. The first to notice this has been Bronstein [1] in 1936 and since then there have been several attempts to describe the quantum field theory of fields at high energy or small distances. Also in string theory the very high energy behaviour in the scattering of particles [2, 3] shows the existence of some sort of generalized uncertainty, whose Hilbert space representation [4] leads to a position operator which has self-adjoint extensions defined on a set of continuous lattices, so that nearby points cannot be described by the same operator. In loop quantum gravity it is the area operator which is quantized [5], while an operatorial analysis of spacetime non commutativity in quantum field theory is in [6] 
In this letter we investigate the propagation of bosons. To this purpose we will use spectral techniques to study the actions. These techniques are ideally suited to tackle problems where the structure of spacetime may be fundamentally altered. The programme of noncommutative geometry [7] is in this direction, but the general ideas have a broader scope. Finite mode regularization, based on the spectrum of the wave operator, was introduced in QCD [8-10] The bosonic spectral action, appears not just in a context of noncommutative geometry, but also it naturally appears in QFT under the spectral regularization [11, 1213], for description of Weyl anomaly and also phenomena of induced Sakharov Gravity [14] and cosmological inflation [15]. 
For the scope of this paper we will use the spectral action, and the heat kernel techniques will be used to extract field theoretic information from it. The spectral action is defined in the presence of an energy scale Λ, which serves as cutoff. In this sense for us the high energy limit means in the proximity of Λ. Since the scale may signify a phase transition, what we are effectively investigating is the behaviour of these field as this phase transition occurs. The main result of this note is that the propagation of bosons effectively stops at high energy, in a precise way we describe below. We interpret this as an indication that the phase transition involves the fundaments of space time, and that at high scale points effectively decouple, giving rise to a “pointless” space. 
Il y a des indications comme quoi à très haute énergie, de l'ordre de la masse de Planck mp=1019GeV le comportement des particules est profondément modifié par l'apparition d' effets gravitationnels. Le premier à remarquer cela a été Bronstein [1] en 1936 et depuis lors, il y a eu plusieurs tentatives pour décrire la théorie quantique des champs à haute énergie ou à petite échelle. En théorie des cordes aussi le comportement à très haute énergie de particules diffusées [2, 3] montre l'existence d' une sorte d'incertitude généralisée, qui se traduit dans l'espace de Hilbert [4] par l'existence d'un opérateur de position aux extensions auto-adjointes définies sur un ensemble de réseaux continus de sorte que des points voisins ne peuvent pas être décrits par le même opérateur. Dans la gravitation quantique à boucles, c'est l'opérateur qui décrit l'aire qui est quantifié [5], tandis qu'en théorie quantique des champs une analyse opératorielle met en évidence un espace-temps non commutatif [6].
Dans cet article nous étudions la propagation des bosons. Pour ce faire, nous allons employer des techniques spectrales pour étudier l'action. Ces techniques sont idéalement adaptées pour résoudre des problèmes où la structure de l'espace-temps peut être fondamentalement modifiée. Le programme de la géométrie non commutative [7] va dans ce sens, mais les idées générales ont une portée plus large. La régularisation par mode fini, basée sur le spectre de l'opérateur d'onde, a été introduit en QCD [8-10]. L'action spectrale bosonique apparaît non seulement dans le contexte de la géométrie non commutative mais aussi naturellement dans celui de la théorie quantique des champs avec la régularisation spectrale [11, 12, 13], pour la description des anomalies de Weyl  et aussi des phénomènes de gravité induite de Sakharov [14] et l'inflation cosmologique [15].
Pour le champ d'application de cet article, nous allons utiliser l'action spectrale et les techniques du noyau de chaleur seront utilisées pour extraire l'information sur les champs de celle-ci. La mesure spectrale est définie en présence d'une échelle d'énergie  Λ qui sert de coupure. En ce sens, la limite supérieure d'énergie signifie pour nous la proximité de Λ. Puisqu'à cette échelle peut subvenir une transition de phase, ce que nous étudions de fait c'est le comportement de ces champs lorsque la transition de phase se produit. Le résultat principal de cette note est que la propagation des bosons s'arrête à haute énergie, d'une certaine manière que nous précisons ci-dessous. Nous interprétons cela comme une indication que la transition de phase met en jeu les bases de l'espace-temps, et qu'à haute énergie les points se découplent de manière effective, donnant lieu à un espace "sans point" (sans but).
M. A. Kurkov, Fedele Lizzi and Dmitri Vassilevich, High energy bosons do not propagate08/12/2013

Sotie : en clin d'oeil à la dernière réponse du précédent billet, il est assez plaisant de voir que dans ce jeu pour grands enfants consistant à chercher des indices d'une gravité quantique quasi-inaccessible à l'expérience directe, des physiciens espèrent s'en rapprocher théoriquement grâce à un objet qui s'appelle formellement "le noyau de la chaleur"; espérons qu'ils "chauffent" effectivement, autrement-dit qu'ils soient plus prêt d'une solution aujourd'hui qu'hier, mais souhaitons leur aussi de ne pas se brûler les ailes à s'approcher aussi hardiment du "soleil" (en découvrant rétrospectivement quelque incohérence dans leur théorie ou erreur dans leurs calculs).

//traduction, corrections et quelques ajouts effectués le 21/02/2014