vendredi 31 janvier 2014

A quelle distance de la gravitation quantique se trouve la physique actuelle ?

Quelques réponses possibles :
  • à 15 ordres de grandeurs de l'énergie de Planck (1019 GeV), c'est du moins la réponse la plus simple correspondant à l'échelle d'énergie explorée par le LHC avec la technique expérimentale de base consistant à "collisionner" des particules accélérées jusqu'à 8 et bientôt 14 TeV (soit 104 GeV) ;
  • à seulement quatre ou cinq ordres de grandeur de cette borne de référence si on tient compte semble-t-il des résultats de cette belle technique extrêmement sensible qu'est l'interférométrie de neutrinos.
  • voir même à moins d'un ordre de grandeur, si l'on peut étendre les prévisions du modèle standard jusqu'à 1018 GeV comme le prétendent certaines spéculations audacieuses, moyennant l'ajout d'un minimum de degrés de libertés plus ou moins naturels comme un ou plusieurs neutrinos de Majorana et un nouveau boson scalaire ;
  • ou selon un point de vue un peu décalé : à 2,7 kelvin de la nucléosynthèse primordiale ! Ce serait logiquement la réponse du cosmologiste standard et aussi peut-être la plus fidèle à l'approche spectrale non commutative esquissée dans le précédent billet... est-ce à dire, pour filer la métaphore avec ce jeu d'enfant qui consiste à cacher un objet et à le faire trouver par les indications : tu es froid, tu es plus chaud, tu brûles, les physiciens sont encore loin du compte ? La suite au prochain billet !

jeudi 30 janvier 2014

Le physicien de la gravitation quantique se trempe-t-il dans le fleuve du temps thermique ?

Entre le temps (Einsteino-Minkowskien) de la mécanique relativiste et la température (Maxwello-Boltzmanienne) de la thermodynamique, y a-t-il une tempera (Connes-Rovellienne) de la gravitation quantique?
La précédente série de sept billets intitulée "Qu'est-ce que le boson de Higgs sait que nous ne sav(i)ons pas" était accompagnée du chapeau: "A la recherche de la grande unification perdue". L'allusion proustienne était voulue d'autant que le corps de chaque billet était précédé d'un sous-titre qui détournait celui de chacun des sept romans de l'oeuvre maîtresse du célèbre écrivain; cependant le temps n'était pas mis en question dans cette longue série de billets qui portaient plutôt sur la masse... Or aujourd'hui c'est bien du concept fondamental du temps dont nous allons parler en évoquant sa place particulière dans le cadre de la physique spectrale non commutative qui nous intéresse dans ce blog! Nous le ferrons par la médiation de deux extraits d'articles très pédagogiques de Pierre Martinetti dont nous recommandons la lecture complète :

Noncommutative geometry is an extension of geometry beyond the scope of riemannian spin manifold. The later is encompassed as a particular case, commutative, of the general theory. The price for this generalization is a more abstract approach to geometry in terms of spectral datas. Connes has first observed that the geometrical information of a riemannian spin manifold can be recovered from algebraic datas, the so called spectral triple consisting in an algebra A, an Hilbert space H and an operator D satisfying precise
conditions. The involved algebra is the algebra of smooth functions on the manifold, which is commutative. Conversely a spectral triple with A commutative is associated to a spin manifold, 
Riemannian spin geometry ⇐⇒ Commutative algebra.  
Now the tools allowing to go from the right side of the arrow (algebra) to the left side (geometry) do not rely on the commutativity of the algebra. They are still available when the algebra is not commutative. Hence a noncommutative geometry is the mathematical object that one obtains starting from a spectral triple (A,H,D) in which the algebra A is non necessarily commutative,  
Noncommutative geometry ⇐⇒ Noncommutative algebra  
It is not obvious that all quantum spaces considered in physics literature can be described in spectral terms. However one can expect that the further the physics of those spaces is investigated, the deeper should be the mathematical coherence of the underlying geometry. Hence it is likely that the physics of quantum spaces be confronted sooner or later to some mathematical questions addressed by Connes theory. For instance, as far as I know, the notion of distance is not always available in quantum spaces (a two-form metric is available, but its interpretation as a line element and integration as a distance is not always possible). Nevertheless there are now more and more point of contacts between various approaches to noncommutativity. Recently several spectral triples have been proposed for quantum spaces well known in deformation quantization (the Moyal plane) or in quantum groups (the Podles sphere). Our point here is not to be exhaustive but only to give a brief account of Connes’ theory as well as some of its interest for physics. We shall focus on the description of the standard model of elementary particles on the one hand, and on the beautiful idea (related to the issue of time in relativity) that ”Von Neumann algebras naturally evolve with time” on the other hand. As a conclusion we go back to the title of the talk and question the interface of noncommutative geometry with quantum gravity. 
La géométrie non-commutative est une extension de la géométrie au-delà du champ d'étude des variétés riemanniennes spinorielles. Ces dernières apparaissent comme un cas particulier, commutatif, de la théorie générale. Le prix à payer pour cette généralisation est une approche plus abstraite de la géométrie en termes de données spectrales. Connes a d'abord observé que l'information géométrique d'une variété riemannienne spinorielle peut être récupérée à partir de données algébriques, ce qu'on appelle le triple spectral et qui consiste en une algèbre A, un espace de Hilbert H et un opérateur D satisfaisant des conditions précises. L'algèbre en jeux est l'algèbre des fonctions lisses sur la variété, elle est commutative. Réciproquement, tout triplet spectral avec une algèbre A commutative est associé à une variété spinorielle, 
Géométrie spinorielle de Riemann ⇐⇒ algèbre commutative. 
Maintenant, les outils permettant de passer du terme à droite de la flèche (algèbre) au terme de gauche (géométrie) ne reposent pas fondamentalement sur la commutativité de l'algèbre. Ils sont encore disponibles quand l'algèbre n'est plus commutative. Par conséquent une géométrie non commutative est l'objet mathématique que l'on obtient à partir d'un triplet spectral (A, H, D) dans laquelle A est une algèbre non nécessairement commutative, 
Géométrie non-commutative ⇐⇒ algèbre non-commutative 
Il n'est pas évident que tous les espaces quantiques considérés dans la littérature physique puissent être décrits en termes spectraux. Cependant on est en droit d'attendre que plus la physique de ces espaces est étudiée, plus profonde soit la cohérence mathématique de la géométrie sous-jacente. Par conséquent, il est probable que la physique des espaces quantiques soient confrontés tôt ou tard aux questions mathématiques abordés par la théorie de Connes. Par exemple, pour autant que je sache, la notion de distance n'est pas toujours disponible dans les espaces quantiques (une métrique basée sur une 2-forme est disponible mais son interprétation comme élément de longueur et son intégration comme une distance ne sont pas toujours possibles). Néanmoins, il y a maintenant de plus en plus de points de contact entre les différentes approches de la non commutativité. Récemment, plusieurs triplets spectraux ont été proposés pour des espaces quantiques bien connus tels que le plan de Moyal dans les études de quantification par déformation ou les sphères de Podles dans l'étude des groupes quantiques. Notre propos n'est pas ici d'être exhaustif mais seulement de donner un bref aperçu de la théorie de Connes et de son intérêt pour la physique. Nous mettrons l'accent  d'une part sur la description du modèle standard des particules élémentaires et d'autre part sur ​​la belle idée (liée à la question du temps en relativité) selon laquelle "les algèbres de von Neumann évoluent naturellement avec le temps". Dans la conclusion nous reviendrons sur le titre de cette conférence et sur la question de l'interface entre géométrie non commutative et gravité quantique .
Pierre Martinetti, What kind of noncommutative geometry for quantum gravity? 2005

We discuss the emergence of time in quantum gravity, and ask whether time is always "something that flows"'. We first recall that this is indeed the case in both relativity and quantum mechanics, although in very different manners: time flows geometrically in relativity (i.e. as a flow of proper time in the four dimensional space-time), time flows abstractly in quantum mechanics (i.e. as a flow in the space of observables of the system). We then ask the same question in quantum gravity, in the light of the thermal time hypothesis of Connes and Rovelli. The latter proposes to answer the question of time in quantum gravity (or at least one of its many aspects), by postulating that time is a state dependent notion. This means that one is able to make a notion of time-as-an-abstract-flow - that we call the thermal time - emerge from the knowledge of both: 1) the algebra of observables of the physical system under investigation, 2) a state of thermal equilibrium of this system. Formally, this thermal time is similar to the abstract flow of time in quantum mechanics, but we show in various examples that it may have a concrete implementation either as a geometrical flow, or as a geometrical flow combined with a non-geometric action. This indicates that in quantum gravity, time may well still be "something that flows" at some abstract algebraic level, but this does not necessarily imply that time is always and only "something that flows" at the geometric level. 
Nous discutons de l'émergence du temps en gravité quantique et nous nous demandons si le temps est toujours "quelque chose qui coule". Nous rappelons tout d'abord que c'est effectivement le cas dans les deux mécaniques, celle de la relativité et de la quantique, bien que de manière très différente : le temps s'écoule géométriquement dans la relativité (c'est à dire comme un flot de temps propre dans les quatre dimensions d'espace-temps), le temps s'écoule de façon abstraite dans la mécanique quantique (c'est à dire comme un flot dans l'espace des observables du système). Nous nous interrogeons de la même manière sur la gravité quantique, à la lumière de l'hypothèse de temps thermique faite par Connes et Rovelli. Ce dernier propose de répondre à la question du temps dans la gravité quantique (ou au moins un de ses multiples aspects) en postulant que le temps est une notion dépendante de l'état. Cela signifie que l'on est capable de construire une notion de temps-comme-un-flot-abstrait, que nous appelons le temps thermique ,- laquelle émerge de la connaissance de deux choses : 1) l'algèbre des observables du système physique étudié, 2) un état d'équilibre thermique de ce système. Formellement, ce temps thermique est similaire au flot temporel abstrait de la mécanique quantique, mais nous montrons dans divers exemples qu'il peut avoir une mise en oeuvre concrète soit en tant que flot géométrique, ou en tant que flot géométrique combiné à une action non géométrique. Cela indique que dans la gravité quantique, le temps pourrait bien encore être "quelque chose qui coule" à un certain niveau d'abstraction algébrique mais cela ne signifie pas nécessairement que le temps est toujours et seulement "quelque chose qui coule" d'un point de vue géométrique.
Pierre Martinetti, Emergence of time in quantum gravity: is time necessarily flowing? 22/03/2012

Note : puisse le lecteur me pardonner cette fantaisie personnelle consistant à transposer le terme technique pictural de tempera dans le champ scientifique hautement spéculatif de la gravitation quantique abordée sous l'angle de la géométrie non-commutative. Le but est pour moi de souligner l'étonnant rapprochement savant entre la notion de temps et de température qui découle de l'hypothèse du temps thermique, rapprochement qui fait écho à la proximité orthographique des deux mots due à l'origine étymologique du latin tempus qui semble bien avoir fait référence à l'idée de chaleur avant de désigner une durée! La spéculation la plus avancée retourne à l'intuition pour ainsi dire en tissant de nouveaux liens : entre évolution temporelle et fluctuations de température, ou aléas quantique et flot temporel émergeant du non commutatif, ces notions si chères à Alain Connes, lequel rappelle aussi à l'occasion que la science est aussi intuition, rêve et poésie...

(léger travail d'édition sur le dernier paragraphe le 01/05/14)

mercredi 29 janvier 2014

Le boson de Higgs sait qu'il est un boson de jauge non commutatif et un possible portail vers un nouveau programme de grande unification (Chapitre final)

Qu'est-ce que le boson de Higgs sait que nous ne sav(i)ons pas? 

La grande unification retrouvée (?)
Le mécanisme BEH de brisure de la symétrie électrofaible, né vers 1964, a rendu possible l'unification de deux interactions fondamentales dans un cadre cohérent avant d'être définitivement validé expérimentalement par la découverte du boson de Higgs en 2012. Le programme de grande unification visant à intégrer l'interaction forte avec l'interaction électrofaible, basé sur l'idée de supersymétrie a quant-à lui été lancé vers 1974. Comme on l'a vu hier il se heurte pour jusqu'à présent à plusieurs difficultés en particulier : l'absence de mise en évidence de particules supersymétriques et le manque d'information précise sur la nature du mécanisme de brisure de la supersymétrie. Nous allons parler aujourd'hui d'un autre programme de recherche, mis en chantier vers le début des années 1990, celui de la géométrie non commutative. Il s'agit d'abord d'un programme mathématique mais très inspiré par la théorie quantique en général et le modèle standard en particulier, cherchant par exemple à tirer la substantifique moelle du mécanisme BEH. Il a été complété plus tard d'un principe d'action spectrale et il offre aujourd'hui des modèles pour la physique des particules et la cosmologie. Il permet non seulement de faire des prévisions en accord avec la phénoménologie actuelle des (astro)particules mais aussi de comprendre la structure du modèle standard et d'en déduire des informations sur la physique à plus haute énergie. Pour le dire simplement et faire le lien avec le précédent billet c'est un type d'extension du Modèle Standard a priori indépendant de la supersymétrie mais encore très peu popularisé chez les physiciens. Pourtant il arrive que de temps à autre on le mentionne ici ou on le discute là sur la blogosphère. Voici par exemple un commentaire sur un blog fameux:
MarkusMaute says:
December 1, 2010 at 7:17 am
“I find it more likely that some major new ideas about the relationship between internal and space-time symmetry are still needed.”
Don’t we have them already in noncommutative geometry ? (According to Alain Connes, NCG allows for breaking the chains of the Coleman-Mandula theorem)...
Commentaire à propos du billet: A Geometric Theory of Everything, sur le blog Not Even Wrong, 17/11/2010

Il semble que la question posée dans ce commentaire n'ait pas trouvée d'écho dans le blog mentionné. Nous allons donc tenter dans ce blog ci d'ébaucher une réponse à l'aune des progrès accomplis récemment tant sur le plan expérimental que phénoménologique et conceptuel.

Or donc, le champ des possibles qui s'offre aujourd'hui aux constructeurs des théories physiques futures pour unifier les interactions fondamentales est désormais beaucoup plus contraint grâce à la découverte du (et aux mesures faites sur le) boson de Higgs. Néanmoins il est toujours riche de potentialités que la géométrie noncommutative et le principe d'action spectrale semblent particulièrement aptes à faire émerger. C'est du moins ce que nous allons tenter d'illustrer maintenant avec l'extrait suivant tiré du plus récent article phénoménologique sur le sujet à notre connaissance :

Noncommutative geometry allows to handle a large variety of geometrical frameworks from a totally algebraic point of view. In particular it is very useful in the derivation of models in high energy physics, such as the Yang-Mills gauge theories. In the current state the noncommutative geometry structure of gauge theories is understood to be an “almost commutative” geometry, i.e. the product of continuous geo-metry, representing space-time, times an internal algebra of finite dimensional matrix. In this geometric framework the spectral action principle enables the retrieval of the full standard model of high energy physics, including the Higgs field: the standard model is put on the same footing as geometrical general relativity making it a possible unification with gravity. In fact the application of noncommutative geometry to gauge theories of strong and electroweak forces is a very original way to fully geometrize the interaction of elementary particles. Furthermore it has been shown that it is possible to extend the standard model by including an additional singlet scalar field that stabilizes the running coupling constants of the Higgs field. This singlet scalar field is closely related to the right-handed Majorana neutrinos, conferring them mass, and leading to the prediction of the seesaw mechanism which explains the large difference between the masses of neutrinos and those of the other fermions. A recent model shows the possibility of a further extension, going one step higher in the construction of the noncommutative manifold, in a sort of noncommutative geometry grand unification: here it is pointed out that there could be a “next level” in noncommutative geometry, intertwined with the Riemannian and spin structure of spacetime, where the singlet-scalar field rises. Accordingly it naturally appears at high scale, near to the Planck scale.
Agostino Devastato, Spectral Action and Gravitational effects at the Planck scale 20/09/2013

On voit donc que le programme de construction de modèles basés sur la géométrie spectrale non commutative sort plutôt renforcé de sa confrontation avec les derniers faits expérimentaux, lesquels faits ont forcé les concepteurs de modèles non commutatif à revenir soit sur une simplification abusive (un champ scalaire négligé) ou bien à renoncer à une hypothèse (caractère d'ordre un d'un opérateur différentiel de Dirac généralisé). Une fois débarrassées de ces erreurs passées, les modèles non commutatifs semblent ouvrir de nouvelles perspectives pour certaines théories de grande unification - un peu délaissées par l’engouement pour la supersymétrie - grâce à une qualité essentielle, celle de livrer, pour ainsi dire clé en main, à la fois des extensions aux symétrie de jauge du modèle standard (donc compatibles avec lui) et des mécanisme de brisure spontanée des symétries étendues: 
The assumption that space-time is a noncommutatirave space formed as a product of a continuous four dimensional manifold times a finite space predicts, almost uniquely, the Standard Model with all its fermions, gauge fields, Higgs field and their representations. A strong restriction on the noncommutative space results from the first order condition which came from the requirement that the Dirac operator is a differential operator of order one. Without this restriction, invariance under inner automorphisms requires the inner fluctuations of the Dirac operator to contain a quadratic piece expressed in terms of the linear part. We apply the classification of product noncommutative spaces without the first order condition and show that this leads immediately to a Pati-Salam SU(2)R⊕SU(2)L⊕SU(4) type model which unifies leptons and quarks in four colors. Besides the gauge elds, there are 16 fermions in the (2; 2; 4) representation, fundamental Higgs fields in the (2; 2; 1), (2; 1; 4) and (1; 1; 1 + 15) representations. Depending on the precise form of the initial Dirac operator there are additional Higgs fields which are either composite depending on the fundamental Higgs fields listed above, or are fundamental themselves. These additional Higgs fields break spontaneously the Pati-Salam symmetries at high energies to those of the Standard Model.
Ali H. Chamseddine, Alain ConnesWalter D. van SuijlekomBeyond the Spectral Standard Model: Emergence of Pati-Salam Unification 2013


Pour conclure ce billet nous allons tenter de proposer une réponse à la question posée en titre, laquelle question reprend il est temps de le dire : une formule due à Martinus Veltmann. Nous reprendrons pour l'essentiel les mots de Gerhard Gressing dans un récent ouvrage consacré aux liens entre théorie quantique des champs et géométrie non commutative (avertissement : le texte entre crochets dans l'extrait suivant correspond à des ajouts qui n'engagent que l'auteur de ce blog. Ils ont été introduit pour expliciter davantage les idées développées par le professeur Grensing):
As opposed to the original motivation, suggested by the phenomenological Ginzburg-Landau theory of second order phase transitions, where φ is an effective scalar field ..., it recieves [in noncommutative geometry] a completely different status as a connexion.. Thus, the Higgs field is here given a deep geometric interpretation ..., having its origin ... in [the fine structure of spacetime at the electroweak scale, namely a] virtual space consisting of two points, which by means of the [Yukawa couplings forming the matrix elements of an] associated Dirac operator can be equipped with a kind of discrete metric structure; ... now the Higgs field has become a dynamical agent since through the spectral action also its kinetic term is generated... noncommutative geometry yields the crucial insight that - before spontaneous symmetry breaking - all elementary fields of integer spin s = 0, 1, 2 are gauge fields !
Gerhard Grensing, Structural Aspects of Quantum Field Theory and Noncommutative Geometry, 2012
Où l'on voit que le boson de Higgs est donc une particule élémentaire (et non composite) possiblement accompagnée - à l'échelle de l'attomètre - non d'un dédoublement du nombre de particules connues (pas de particules supersymétriques) mais d'un dédoublement virtuel de l'espace-temps euclidien qui modélise l'existence d'une structure fine non commutative de l'espacetemps à l'échelle de Fermi. Le scalaire de Higgs agirait alors comme un boson de jauge dans ce nouvel espace virtuel et son interaction avec toutes les particules engendrerait leurs masses. 

Ainsi se termine cette longue série de billets; démarrée avec les derniers mots de François Englert lors de sa conférence Nobel, nous allons la clore avec lui en reprenant des propos plus anciens sur la grande unification:
The discovery that confinement could be found in the strong coupling limit of quantum chromodynamics based on the “color” gauge group SU(3) led to tentative Grand Unification schemes where electroweak and strong interaction could be unified in a simple gauge group G containing SU(2)×U(1)×SU(3). Breaking occurs through vacuum expectation values of scalar fields and unification is apparent at high energies because, while the renormalization group makes the small gauge coupling of U(1) increase logarithmically with the energy scale, the converse is true for the asymptotically free non abelian gauge groups. Originally the BEH mechanism was conceived to unify the theoretical description of longrange and short-range forces. The success of the electroweak theory made the mechanism a candidate for further unification. Grand unification schemes, where the scale of unification is pushed close to the scale of quantum gravity effects, strengthen the believe in a still larger unification that would include gravity. This trend towards unification received a further impulse from the developments of string theory and from its connection with eleven-dimensional supergravity.
The latter is then often viewed as a classical limit of a hypothetical M-theory into which all perturbative string theories would merge to yield a comprehensive theory of “all” interactions. Such vision may be premature. Quite apart from obvious philosophical questions raised by a “theory of everything” formulated in the present framework of theoretical physics, the transition from perturbative string theory to its M-theory generalization hitherto stumbles on the treatment of non perturbative gravity. This might well be a hint that new conceptual elements have to be found to cope with the relation between gravity and quantum theory and which might not be directly related to the unification program. 
François Englert, Broken symmetry and Yang-Mills theory 2004

C'est l'espoir du blogueur - distillé à travers cette série de billets - que la géométrie non commutative et le principe d'action spectrale fassent partie de ces éléments conceptuels à trouver selon Englert pour mieux appréhender la relation subtile entre la gravitation et la théorie quantique, indépendamment du programme de grande unification retrouvé...

mardi 28 janvier 2014

Le boson de Higgs en sait peut-être plus qu'on ne croit sur la hierarchie des masses (Chapitre 6)

Qu'est-ce que le boson de Higgs sait que nous ne sav(i)ons pas? 

La masse disparue
On a vu hier que la version minimale la plus populaire de l'extension supersymétrique du modèle standard était pour le moment sinon mise en défaut expérimentalement du moins soumise à de fortes contraintes empiriques de sorte que la nécessité théorique d'une supersymétrie pour la physique de basse énergie se fait moins sentir. Dès lors, il est légitime de revenir en arrière et de voir où la supersymétrie, vue comme extension naturelle du modèle standard, a commencé. On (re)tombe du coup sur un célèbre théorème d'interdiction en théorie quantique des champs, celui de Coleman-Mandula, dont la supersymétrie est un échappatoire bien connu. Mais n'y en a-t-il pas d'autres? Si bien sûr, et le second plus connu dans ce registre est peut-être bien la symétrie conforme :

Coleman-Mandula theorem allows the Poincare group to be generalized to two global groups, one is the super-Poincare group and the other is the conformal group. It is remarkable to notice that these two groups might yield resolution of the gauge hierarchy problem by a completely different idea, and they also yield a natural generalization of local gauge group, the former gives rise to the local super-Poincare group leading to supergravity whereas the latter does the local conformal group leading to conformal gravity. 
According to recent results by the LHC, supersymmetry on the basis of the super-Poincare group seems not to be taken by nature as resolution of the gauge hierarchy problem. Then, it is natural to ask ourselves if the conformal group, the other extension of the Poincare group, gives us resolution of the gauge hierarchy problem. Indeed, inspired by an interesting idea by Bardeen, there has appeared to pursue the possibility of replacing the supersymmetry with the conformal symmetry near the TeV scale in an attempt to solve the hierarchy problem. It is worth noting that the principle of conformal invariance is more rigid than the supersymmetry in the sense that in many examples the conformal symmetry predicts the number of generations as well as a rich structure for the Yukawa couplings among various families. This inter-family rigidity is a welcome feature of the conformal approach to particle phenomenology. In the conformal approach, it is thought that the electro-weak scale and the QCD scale as well as the masses of observed quarks and leptons are all so small compared to the Planck scale that it is reasonable to believe that in some approximation they are exactly massless. If so, then the quantum field theory which would be describing the massless fields should be a conformal theory as it has no mass scale. In this scenario, the fact that there are no large mass corrections follows from the condition of conformal invariance. In other words, the ’t Hooft naturalness condition is satisfied in the conformal approach, namely in the absence of masses there is an enhanced symmetry which is the conformal symmetry. 
... in the present context, it seems to be of interest to consider the issue of renormalizability. Usually, in quantum field theories, the condition of renormalizability is imposed on a theory as if it were a basic principle to make the perturbation method to be meaningful, but its real meaning is unclear since there might exist a theory for which only the non-perturbative approach could be applied without relying on the perturbation method at all. To put differently, the concept of renormalizability means that even if one is unfamiliar with true physics beyond some higher energy scale, one can construct an effective theory by confining its ignorance to some parameters such as coupling constants and masses below the energy scale. Thus, from this point of view, it is unclear to require the renormalizability to theories holding at the highest energy scale, the Planck scale, such as quantum gravity and superstring theory. On the other hand, given a scale invariance in a theory, all the coupling constants must be dimensionless and operators in an action are marginal ones whose coefficient is independent of a certain scale, which ensures that the theory is manifestly renormalizable. In this world, all masses of particles must be then generated by spontaneous symmetry breakdown. 
In previous works, we have shown that without resort to the Coleman-Weinberg mechanism, by coupling the non-minimal term of gravity, the U(1) B-L gauge symmetry ... is spontaneously broken in the process of spontaneous symmetry breakdown of global or local scale symmetry at the tree level and as a result the U(1) B-L gauge field becomes massive via the Higgs mechanism. One of advantages in this mechanism is that we do not have to introduce the Higgs potential in a theory. 
Ichiro Oda, Higgs Mechanism in Scale-Invariant Gravity, 08/2013

Scale invariance is a well-known symmetry that has been studied in many physical contexts. A strong physical motivation for incorporating scale symmetry in fundamental physics comes from low energy particle physics. Namely, the classical action of the standard model is already consistent with scale symmetry if the Higgs mass term is dropped. This invites the idea, which many have considered, that the mass term may emerge from the vacuum expectation value of an additional scalar field φ (x) in a fully scale invariant theory. Another striking hint of scale symmetry occurs on cosmic scales: the (nearly) scale invariant spectrum of primordial fluctuations, as measured by WMAP and the Planck satellite. This amazing simplicity seems to cry out for an explanation in terms of a fundamental symmetry in nature, rather than as just the outcome of a scalar field evolving along some particular potential given some particular initial condition... 


For example consider the usual standard model with all the usual fields, including the doublet Higgs field H(x) coupled to gauge bosons and fermions, but add also an SU(2)×U(1) singlet φ(x) (plus right handed neutrinos and dark matter candidates), and take the following purely quartic renormalizable potential involving only the minimal set of scalar fields ... This model ... is the minimal extension of the standard model that is fully scale invariant at the classical level, globally. ... The field φ(x), which we call the “dilaton”, absorbs the scale transformations and is analogous to the dilaton in string theory. In the current context, it has a number of interesting features: Due to SU(3)×SU(2)×U(1) gauge symmetry, the singlet φ is prevented from coupling to all other fields of the Standard model - except for the additional right handed singlet neutrinos or dark matter candidates. These features of φ, that prevent it from interacting substantially with standard visible matter except via the Higgs ... suggest naturally that φ itself could be a candidate for dark matter. .. the vacuum expectation value of the Higgs may fluctuate throughout spacetime, depending on the dynamics of φ(x), without breaking the scale symmetry. However, if for some reason (e.g. driven by quantum fluctuations or gravitational interactions) φ develops a vacuum expectation value φ0 which is constant in some region of spacetime, then the Higgs is dominated by a constant vacuum expectation value ... fixed by observation to be approximately 246 GeV. The Higgs vacuum ... provides the source of mass for all known elementary forms of matter, quarks, leptons, and gauge bosons (while φ0 may be the source of Majorana mass for neutrinos). The observation at the LHC of the Higgs particle, which is just the small fluctuation on top of the vacuum value v, has by now solidified the view that this is how nature works in our region of the universe, at least up to the energy scales of the LHC. 

Itzhak Bars, Paul Steinhardt, Neil Turok, Local Conformal Symmetry in Physics and Cosmology, 07/07/2013

lundi 27 janvier 2014

Le boson de Higgs ne semble pas connaître la supersymétrie à l'échelle du TeV (Chapitre 5)

Qu'est-ce que le boson de Higgs sait que nous ne sav(i)ons pas? 

L'absente
Voyons aujourd'hui ce que la découverte du boson de Higgs peut avoir comme conséquence sur la recherche de la supersymétrie. A tout seigneur tout honneur, donnons d'abord la parole à une grande figure de la physique théorique au CERN qui, avant d'être un fervent supporter de la supersymétrie, est d'abord l'un des premiers théoriciens qui encouragea les expérimentateurs à chercher un boson scalaire massif (si l'on en croit Peter Higgs):
In addition to all the traditional arguments for supersymmetry based on naturalness, uni cation, string, dark matter, etc., the LHC discovery of a Higgs boson has provided more. Not only could supersymmetry stabilize the electroweak vacuum, but it predicted successfully that the Higgs mass should be < 130 GeV in simple models ... and it also predicted successfully that its couplings should be within a few % of the Standard Model values ... Global fits to supersymmetric model parameters incorporate inputs from precision electroweak observables, flavour physics, the anomalous magnetic moment of the muon (gμ - 2), the Higgs mass, the dark matter density and searches for astrophysical dark matter, and LHC constraints from searches for missing-energy (MET) events [57] and heavy Higgs bosons [36]. The Higgs mass and MET searches push strongly-interacting sparticle masses above 1 TeV, which makes gμ - 2 difficult to explain within simple models. ... Gluino masses below about 3 TeV should be accessible to the high-luminosity upgrade of the LHC (HL-LHC), but gluino masses above that would probably be accessible only to a higher-energy collider.
John Ellis, Summary of the Nobel Symposium on LHC Results, 13/09/2013

On voit donc que si la particule de Higgs est bien au rendez-vous du LHC, la rencontre très attendue avec des particules supersymétriques n'a pas (encore?) eu lieu et elle n'est peut-être pas pour demain ... Mais ne cédons par au découragement et s'il n'y a rien à tirer pour le moment de la physique expérimentale alors découvrons en attendant une possible leçon d'épistémologie qui est aussi un vibrant hommage aux plus jeunes pour renouveler la phénoménologie de la supersymétrie :
... the march of null results suggests that we were mostly wrong about precisely how supersymmetry would appear at the LHC. To me, this suggests immense opportunity to step back and re-evaluate the criteria that led us to this point. In particular, we built our expectations for supersymmetry at the LHC on the twin pillars of parsimony and naturalness. The null results at the LHC suggest that those two pillars were perhaps not the right foundations. Consequently, there is now tremendous opportunity to figure out the correct theory of the universe, with much room for it to be supersymmetric in some form.
... it's a splendid opportunity for young physicists to inject new ideas and take SUSY phenomenology in new directions. The motivation is still strong, but data has told us that our pre-LHC criteria were perhaps not correct, and new criteria (such as the Higgs mass and couplings) provide suggestive avenues for further development. Thankfully, this is a more or less falsifiable proposition - if we turn on the LHC at 13 TeV and have still discovered no indication of new physics within a few years of starting Run II, even convoluted models of weak-scale supersymmetry will be strongly disfavored. Of course, this says nothing about models of supersymmetry above the weak scale, perhaps motivated by gauge coupling unification - but that's a matter for another day...
Nathaniel Craig, The State of Supersymmetry after Run I of the LHC02/09/2013

L'unification des interactions de jauge n'est pas le sujet d'aujourd'hui pour reprendre les derniers mots de l'extrait précédent mais celui du septième et dernier billet de la série. Avant cela nous parlerons d'un autre type d'extension possible du modèle standard, celui associé non à la supersymétrie mais à la symétrie conforme. Mais avant de nous quitter aujourd'hui, terminons par un résumé de la situation et une note optimiste pour les futurs expérimentateurs du prochain grand accélérateur qui viendra après le LHC, celui dont la tâche sera d'analyser beaucoup plus précisément le premier boson scalaire découvert:
So far, what we've seen looks minimal. Later, a CERN announcement made in March 2013 said it is a Higgs boson. Indeed, the newly discovered particle looks very much like the Standard Model Higgs boson. We've been after this particle ever since 1933 when Fermi wrote his theory of nuclear beta decay. There, he introduced a constant ... which we now call the Fermi constant GF. It corresponds to the energy scale GF-1/2 ≃ 300 GeV, and we learned from him that something is going on at this energy scale. It took a whopping eighty years to come to the point where we now have a UV-complete theory of strong, weak, and electromagnetic forces with all of the parameters measured. In fact, it is a renormalizable and consistent theory that may be valid all the way up to the Planck scale. Coincidentally, even cosmology looks minimal given the Planck data..., which suggests a minimal single-field inflation. Maybe the year 2013 will be remembered in history as the year of elementary scalars...
On the other hand, the Standard Model does not tell us why the Higgs boson condenses in our Universe. This is not only artificial, it is unsatisfying...
Then, what should we do? Of course, we should study this intruder as much as we can! If we look closely enough, maybe we can tell it it has siblings or relatives. We may find it has a finite size. Or we may bring it back to spin in our dimensions. Fortunately, the observed mass of 125 GeV is the best case scenario. It allows us to measure branching fractions to b b̄, WW* , ZZ* , gg, τ+τ -, cc̄, γγ, Zγ, possibly even μ+μ -. Some of them would not be accessible if the Higgs were lighter or heavier by just a few tens of GeV. It is actually a dream case for experiments! ... If the history is any guide, the future precision measurement of the top and Higgs sector would tell us the next energy scale we should go after.
Hitoshi Murayama, Future Experimental Programs, 06/01/2014

dimanche 26 janvier 2014

Le boson de Higgs sait probablement des choses sur la matière noire et l'inflation (chapitre 4)

Qu'est-ce que le boson de Higgs sait que nous ne sav(i)ons pas? 

Darkon et Inflaton
Le précédent chapitre/billet mettait en exergue l'existence hypothétique d'un nouveau boson scalaire qui assurait la stabilité du vide électrofaible du Modèle Standard jusquà l'énergie de Planck. Dans ce contexte il est loisible de se demander si avec cette nouvelle particule les phénoménologistes ne pourraient pas faire d'une pierre deux coups, autrement-dit utiliser cette nouvelle particule pour résoudre un autre problème actuel, qui concerne lui l'astrophysique et la cosmologie, celui de la célèbre matière noire. En bref : le grand frère du boson de Higgs pourrait-il être un darkon? C'est le sujet de l'extrait suivant :

... non-collider experimental results confront the Standard Model (SM) with two major puzzles: neutrino masses and dark matter. The phenomenon of neutrino oscillations show that at least two neutrinos have nonzero but small masses located around sub-eV scale. Evidences from astrophysics and cosmology have pointed out that the ordinary baryonic matter is not the dominant form of material in the Universe. Rather, about 23% of energy density of the Universe is non-luminous and non-absorbing matter, called dark matter (DM). Enclosing dark matter and the massiveness of neutrino into SM may have effects on the Higgs sector for the analysis of stability of vacuum. Although the exact nature of dark matter and neutrino mass is still unknown and their interactions with SM particle vary for different models, there exist several guidelines for our purpose to analyze the vacuum stability. Based on Standard Model (SM) gauge structure and changing the SM Higgs potential in a controllable way, the model should introduce new particles as less as possible to make the analysis of stability possible and necessary... One of the popular DM candidates is the weakly interacting massive particle (WIMP) which is stable on cosmological time scale and a thermal relic of the Big Bang. Typically, one of the simplest way to justify the stability of DM is to impose a Z2 parity symmetry, for example the R-parity in supersymmetry. [One model is] the darkon: The SM with an additional real singlet scalar S, called darkon.
Chian-Shu Chen et Yong Tang, Vacuum stability, neutrinos, and dark matter, 26/02/2012

On reviendra dans les prochains billets sur la problématique de la supersymétrie et de la masse des neutrinos qui viennent d'être mentionnés. En attendant, et puisque le boson de Higgs est la seule particule découverte à ce jour au LHC, revenons à cette dernière pour nous concentrer sur un autre aspect crucial de l'extrapolation de ses paramètres aux plus hautes énergies, à savoir la divergence quadratique de sa masse. Cela nous permettra de découvrir une solution à ce problème, à la fois économe en hypothèses et qui a aussi le mérite d'apporter une réponse minimale à un autre grand problème cosmologique, celui de l'inflation.

No hint of new physics beyond the SM has been found so far at the LHC up to 1 TeV. It is important to examine up to what scale the SM can be a valid effective description of nature. The determination of the Higgs mass finally fixes all the parameters in the SM. We can now obtain the bare parameters at the ultraviolet (UV) cutoff scale Λ. These parameters are important. If a UV theory such as string theory fails to fit them, it is killed...
After fixing all the dimensionless bare couplings, the last remaining parameter in the SM is the bare Higgs mass. The quadratically divergent bare Higgs mass is found to be suppressed too when the UV cutoff is Λ ≅ 1017GeV. ...
The Higgs potential in the Standard Model (SM) can have a saddle point around 1017 GeV and its height is suppressed because the Higgs quartic coupling becomes small. These facts suggest that the SM Higgs field may serve as an inflaton, without assuming the very large coupling to the Ricci scalar of order 104, which is necessary in the ordinary Higgs inflation scenario. In this paper, we have pursued the possibility that the Higgs potential becomes almost flat above the UV cutoff Λ. Since a first order phase transition at the end of the inflation leads to the graceful exit problem, the Higgs potential must be monotonically increasing in all the range below and above. From this condition, we get an upper bound on to be ∼ 1017 GeV. 
... even if we allow arbitrary potential above Λ, still the restriction is rather severe to achieve this minimal Higgs inflation scenario. It is curious that the upper bound on from the minimal Higgs inflation coincides with the scale where the quartic coupling and its beta function (and possibly the bare Higgs mass) vanish. This coincident scale around 1017GeV is close to the string scale in the conventional perturbative superstring scenario. This fact may suggest that the physics of the SM, string theory, and the universe are all directly connected.
Yuta Hamada, Hikaru Kawai,y and Kin-ya Oda, Minimal Higgs inflation, 30/08/2013

//ajout du 27/01/14
La solution au problème de la divergence quadratique de la masse du boson de Higgs abordée dans l'extrait précédent est très spécifique et l'hypothèse qui la sous-tend ne peut être testée que de façon très indirecte via des observations astrophysiques et un modèle cosmologique donné. Aussi reviendrons nous dans le prochain billet sur une autre solution beaucoup plus générique au problème de stabilité lié au boson de Higgs, une solution qui présente surtout l'intérêt d'être testable directement au LHC, je veux parler de la supersymétrie bien sûr ...

samedi 25 janvier 2014

Le boson de Higgs a peut-être un grand frère (chapitre 3)

Qu'est-ce que le boson de Higgs sait que nous ne sav(i)ons pas? 

Le côté des phénoménologistes
Evoquons aujourd'hui le problème de l'instabilité éventuelle du vide soulevé par l'extrapolation à l'énergie de Planck des valeurs des paramètres du champ de Higgs désormais connues à l'échelle électrofaible, en présentant un type de solution rapidement imaginé par ces habiles magiciens que sont les phénoménologistes: 
One can view [the discovery of the Higgs boson] as an opportunity to learn new information about the early universe through collider experiments ... or as the need for a UV modification of the Standard Model (SM). The lack of early discoveries at the LHC is a motivation for considering minimal, albeit technically unnatural, theoretical descriptions of the particle world. In this paper we have analyzed the most minimal UV modification that eliminates the Eelectro-Weak (EW) vacuum instability, adding one singlet scalar field to the SM degrees of freedom. As the theory is renormalized to low energies and the new singlet is integrated out, the Higgs quartic coupling is shifted downwards, making the Higgs mass smaller. As a result, the physical Higgs mass lies inside the region of instability in the pure SM, although there is no actual instability in the complete UV theory. From this point of view, the instability ... is just a mirage ... 
The minimal modification of the SM that we have considered, with the addition of one singlet scalar, has motivations that are independent of the stability of the EW vacuum. We have investigated three examples. The new singlet can set the scale of the right-handed neutrino mass in the sea-saw mechanism; or it could play the role of the invisible axion; or finally it could unitarize models with large gravitational non-minimal couplings of the Higgs field invoked for inflationary dynamics. 
Traduction :
On peut voir [la découverte du boson de Higgs] comme une occasion d'acquérir de nouvelles informations sur le début de l'univers grâce aux expériences utilisant des collisionneurs ... ou sur la nécessité d'une modification du modèle standard (MS) à haute énergie. Le manque de découverte de particules nouvelles au LHC est une motivation pour considérer des extensions minimales, mais techniquement non naturelles, de nos descriptions théoriques actuelles du monde des particules. Dans cet article, nous avons analysé les modifications à haute énergie les plus minimes qui éliminent l'instabilité du vide électrofaible à savoir l'ajout d'un champ scalaire singulet aux degrés de liberté du MS. En renormalisant la théorie à basse énergie et en intégrant les degrés de liberté de haute énergie correspondant au nouveau singulet, le couplage quartique du Higgs est décalé vers le bas ce qui rend la masse du boson plus faible. En conséquence, la masse effective du Higgs se trouve à l'intérieur de la zone d'instabilité du MS pur mais il n'y a pas d'instabilité réelle dans la théorie complétée par les degrés de liberté de haute énergie. De ce point de vue , l'instabilité ... est juste un mirage ...
La modification minimale du MS que nous avons étudié, avec l'ajout d'un scalaire singulet, est aussi motivée par des raisons indépendantes de la stabilité du vide électrofaible. Nous en avons étudié trois. Le nouveau singulet pourrait définir l'échelle de masse du neutrino de chiralité droite impliqué dans un mécanisme de bascule ou bien il pourrait jouer le rôle de l'hypothétique axion, ou enfin il pourrait rendre unitaires les modèles d'inflation dynamique où le champ de Higgs a un couplage non-minimal fort avec la gravité.
Joan Elias-Miro et al, Stabilization of the Electroweak Vacuum by a Scalar Threshold Effect, 01/03/2012

Si cette solution des phénoménologistes est bien minimale, puisqu'elle ne met en jeu qu'un nouveau champ scalaire, elle est peut-être aussi riche de promesses comme on le verra dans la suite ... A demain!


vendredi 24 janvier 2014

Le boson de Higgs ne sait pas grand chose sur la technicouleur ou la quatrième génération (Chapitre 2)

Qu'est-ce que le boson de Higgs sait que nous ne sav(i)ons pas? 

A l'ombre des théories réfutées (ou à réviser)
Voyons donc ce qu'Englert n'a pas dit sur les conséquences de la découverte d'un boson de Higgs élémentaire, en commençant par évoquer les théories que cette observation expérimentale semble sinon réfuter du moins amener à réviser. La parole est à quelqu'un dont l'expertise et le talent de blogueur ne sont plus à prouver en matière de physique des particules :

Technicolor. In theory, electroweak symmetry can be broken without a presence of a narrow spin-0 resonance in the spectrum. Concrete realizations of that idea have long had a hard time to survive the constraints from flavor physics and electroweak precision tests, nevertheless until the last year this was a viable alternative to the Higgs boson. Alas, the observation of the Higgs boson signal at the LHC and Tevatron dealt the last blow to this cute branch of particle theory. Technicolor being dead does not mean that strong interactions cannot play any role in electroweak symmetry breaking. However any such theory should give a rise to a light spin-0 composite state with similar properties as the standard Higgs boson. 
4th generation. The Standard Model contains 3 generations of quarks and leptons with identical quantum numbers and identical couplings except for the couplings to the Higgs field. A priori, there is no reason why there could not be yet another heavier copy, the so-called 4th generation. Yet there isn't... The new quarks of the 4th generation would contribute to the gluon fusion amplitude of the Higgs production, leading to a dramatic increase of the Higgs production rate. At the same time, due to accidental cancellations, the amplitude of the Higgs decay into 2 photons would be largely suppressed compared to the Standard Model. Thus, the prediction of the 4th generation would be an increase of the Higgs event rate in the WW* channel, and a suppression in the LHC gamma-gamma and the Tevatron bb channels.... which is exactly opposite to the tendencies shown by the current Higgs data. Here also a caveat is in order: new heavy fermions with the quantum numbers of the top, bottom or electron may well exist. However they have to be different from the Standard Model quarks and leptons in that their masses do not originate uniquely from electroweak symmetry breaking; in the technical jargon they have to be vector-like fermions, unlike the chiral fermions in the Standard Model.
Invisible Higgs. There are many models predicting the Higgs boson should be invisible at the LHC. It could be truly invisible, that is decaying dominantly into some weakly interacting particles, possibly into the same particles that constitute dark matter. Or it could be even more perverse by decaying dominantly into light quarks or gluons, thus hiding in the overwhelming QCD background. Well, we know now this is not the case as we do see the Higgs... Once more, non-standard Higgs decays are not excluded and it is very important to look for them in the current and future LHC data. But, barring some serious conspiracy, they have to be subleading with respect to the standard decay channels...
Traduction :
La Technicouleur. En théorie, la symétrie électrofaible peut être brisée sans nécessiter l’existence d’une résonance étroite de spin nul dans le spectre énergétique. Des réalisations concrètes de cette idée ont longtemps eu du mal à survivre aux contraintes issues de la physique de la saveur et des tests de précision électrofaibles, néanmoins jusqu'à l'année dernière c'était une alternative viable au boson de Higgs. Hélas, l'observation du signal du boson de Higgs au LHC et au Tevatron a porté le dernier coup à cette jolie branche de la théorie des particules. La Technicouleur morte, cela ne signifie pas que les interactions fortent ne peuvent jouer aucun rôle dans la brisure de symétrie électrofaible. Cependant une telle théorie serait forcée de contenir un état composite léger de spin nul ayant des propriétés similaires à celles du boson de Higgs standard.

La 4ème génération. Le modèle standard contient 3 générations de quarks et de leptons avec des nombres quantiques et des couplages identiques, sauf pour ceux qui se rapportent aux interactions avec le champ de Higgs. A priori, il n'y a aucune raison qui empêche l’existence d’une autre copie plus lourde, la dite 4ème génération. Pourtant, il n'y en a pas ... Les nouveaux quarks de la 4ème génération devraient contribuer à l'amplitude des processus de production de boson de Higgs par fusion de gluons, conduisant à une augmentation spectaculaire du taux de production du Higgs. Dans le même temps, à cause d’annulations accidentelles , l'amplitude de désintégration du Higgs en ​​deux photons serait largement réduite par rapport au modèle standard. Ainsi, la 4ème génération conduirait à la prédiction d’une augmentation du taux de désintégration du Higgs dans le canal WW * et une suppression dans le canal gamma-gamma du LHC et les canaux bb du Tevatron  ... ce qui est exactement à l'opposé des tendances indiquées par les données actuelles sur  le Higgs . Ici aussi, une mise en garde s'impose : de nouveaux fermions lourds avec des nombres quantiques pour le top, le bottom ou l’électron peuvent parfaitement exister. Cependant, ils doivent être différents des quarks et des leptons du Modèle Standard en ce que leurs masses ne peuvent provenir uniquement de la brisure de symétrie électrofaible ; dans le jargon technique ce doivent être des fermions vectoriels et non des fermions chiraux comme dans le Modèle Standard.

Le Higgs invisible. Il existe de nombreux modèles  qui prédisent que le boson de Higgs devrait être invisible au LHC. Être vraiment  invisible cela signifie se désintégrer majoritairement en des particules interagissant faiblement, peut-être les mêmes particules que celles qui constituent la matière noire. Le boson de Higgs pourrait être encore plus pervers avec un mode de désintégration dominant sous forme de quarks légers ou de gluons , cachant ainsi l’énorme bruit de fond QCD. Or nous savons maintenant que ce n'est pas le cas puisque le Higgs est bel est bien visible ... Une fois encore, des modes non standards de désintégration du Higgs ne sont pas exclus et il est très important de les chercher dans les données actuelles et futures du LHC. Mais, à moins d'une vraie conspiration, ils doivent être sous-dominants par rapport aux canaux de désintégration standards ...
Jester, Bang, Bang, Who's Dead?, 25/04/2012

Voilà pour le message "négatif" de la découverte du boson de Higgs. Nous passerons demain aux connaissances "positives" que les physiciens peuvent en tirer...


jeudi 23 janvier 2014

Qu'est-ce que le boson de Higgs sait que nous ne sav(i)ons pas? (chapitre 1)

Du côté de chez Higgs 
Voilà ce que disait François Englert sur le mécanisme BEH et le boson de Higgs de 126 GeV lors de sa récente conférence Nobel :
... everything seems to happen as if, at the energy range considered [namely around some TeV],... it [the particle discovered at the LCH] behaves as an elementary particle... This is the thing that is important because the discovery of the W and the Z [bosons]... in 1983 would in my opinion be sufficient to say that the [Brout-Englert-Higgs] mechanism is correct but it [was] not clear at that time whether we should choose about two options ... either an elementary [Higgs Boson] or a more complex situation in which the condensate is not an elementary boson ... and that [issue settled today*] has a lot of consequences which, of course as I am at zero minute of my talk, I will not discuss ... 
... tout semble se passer comme si, dans la gamme d'énergie considérée [à savoir autour de quelques TeV], ... il [la particule découverte au LCH] se comportait comme une particule élémentaire ... C'est le point important parce que la découverte des bosons W et Z ... en 1983 était, à mon avis, suffisante pour dire que le mécanisme [de Brout-Englert-Higgs] est le bon, mais il [n’était] pas clair à ce moment-là si nous devions choisir l’une ou l’autre de ces deux alternatives  ...  soit un [boson de Higgs] élémentaire soit une situation plus complexe dans laquelle le condensat n'est pas un boson élémentaire ... et ce point [aujourd’hui tranché] a beaucoup de conséquences que je ne discuterai pas bien sûr car je suis à la dernière minute de mon exposé, ...
François Englert, conférence Nobel, 8/12/2013

Je pense que je n'ai pas été le seul a être frustré par une fin aussi abrupte. Aussi avec ma folle naïveté de blogueur et de périphysicien, permets-moi cher lecteur d'imaginer une suite possible à l'histoire racontée par le désormais célèbre physicien belge.

La suite demain!

(Remarque 1: le texte entre crochets, particulièrement le dernier, vise à expliciter les extraits du discours de François Englert. Si un lecteur pense que j'ai mal interprété et donc déformé la pensée du physicien il est cordialement invité à en faire part dans un commentaire :-)  //ajout du 25/01/14

(Remarque 2: ce billet est le premier d'une série de sept qui portera le titre générique  A la recherche de la grande unification perdue

dimanche 5 janvier 2014

De l'atomisation de la matière à l'attomisation de l'espacetemps?

Une hypothèse épistémologique modeste (présentée  dans un commentaire à un billet du blog Quantum Diaries) ...
Il y a un mois, je réagissais à un billet du physicien Byron K. Jennings qui s'interrogeait sur le fait de savoir si, depuis la naissance de la physique moderne avec Galilée et Newton, il y avait vraiment eu un nouveau changement de paradigme. Je vais d'abord rappeler ce que j'écrivais alors, avant d'expliciter davantage mon hypothèse derrière le néologisme "attomisation".
From wiki : “When enough significant anomalies have accrued against a current paradigm, the scientific discipline is thrown into a state of crisis, according to Kuhn. During this crisis, new ideas, perhaps ones previously discarded, are tried. Eventually a new paradigm is formed...
Personal interpretation:
  • present paradigm : Standard Model of particle physics and standard model of cosmology
  • - anomalies : Higgs unnaturalness, dark matter and dark energy conundrum 
  • - new idea : “attomization”[or better attoscopisation] of spacetime (Higgs mass or its associated vacuum energy value coincides roughly with the attoscale), I mean a fresh mathematical set up and new physical ideas to really deal with the noncommutative nature of the quantum word, not only matter and radiation but spacetime as well. 
I think to appreciate a paradigm shift one needs to contemplate a very long period of time, the atomic and relativistic revolution has not yet been completed. This is probably why there is no consensus yet for the existence of a new paradigm shift since Galileo/Newton. I do think we could appreciate the quantum paradigm shift these days but a simpler explanation requires quite elaborate concepts and “an electron is more difficult to apprehend that the diagonal of a triangle” as a mathematician wrote once.


And to end with, it is definitely worth today to look through a spectroscope not a telescope! 
 Transcription :
Extrait de wikipédia (version anglaise): "Lorsque des anomalies significa-tives s'accumulent en nombre suffisant contre un paradigme qui a cours dans une discipline scientifique, cette dernière se retrouve dans un état ​​de crise", selon Kuhn. Au cours de cette crise, de nouvelles idées, certaines ayant peut-être été autrefois écartées, sont testées. Finalement, un nouveau paradigme est forgé...  
 Mon interprétation personnelle :
  • paradigme actuel : le Modèle Standard de la physique des particules et modèle standard cosmologique  
  • anomalies : la non-naturalité du boson de Higgs, le mystère de la matière noire et de l'énergie sombre 
  • nouvelle idée : une "attomisation"[ou mieux attoscopisation] de l'espacetemps (la masse du boson de Higgs et la valeur énergétique moyenne sur le vide du champ quantique associé correspondent à une distance de l'ordre de l'attomètre soit 10-18 m), j'entends par là un cadre mathématique nouveau et des idées physiques dépoussiérées, pour saisir vraiment la nature non commutative du monde quantique, pas seulement la matière et le rayonnement mais aussi l'espace-temps.

Je pense que pour apprécier un changement de paradigme, il faut contempler une période très longue, les révolutions atomique et relativiste ne sont pas encore achevées. C'est probablement la raison pour laquelle il n'y a pas encore de consensus sur l'existence ou non d'un changement de paradigme depuis Galilée et Newton. Je pense vraiment que nous pourrions dans les temps qui viennent mieux appréhender le sens du paradigme quantique. 

Et pour finir, rappelons que cela vaut vraiment la peine de nos jours de voir le monde à travers un spectroscope et pas seulement un télescope !
 laboussoleestmonpaysDecember 7, 2013 at 6:21 am

//ajout du 25/01/2013
... basée sur une hypothèse heuristique solide (qu'il s'agit de défendre et d'illustrer) 
Pour ce faire commençons par remonter à la source des idées sur la géométrie non commutative :
Le résultat est une image qualitativement différente de l'espace-temps standard, dans laquelle l'espace-temps euclidien est dédoublé en deux feuillets M et M' extrêmement voisins, chaque point x∈M étant à une distance de l'ordre de 10-18 m d'un point x'∈M' de l'autre feuillet. 
Nous avons donc affaire au modèle de Kaluza-Klein le plus simple possible, où la fibre est l'espace à deux points. Bien entendu, la géométrie différentielle ordinaire ne donne rien d'intéressant pour un tel espace à deux points, mais il n'en est pas de même de la géométrie non commutative. En effet ... l'abandon des cartes locales au profit de données opératorielles, donne une liberté de manœuvre beaucoup plus grande. Ainsi, les champs de Higgs apparaissent à partir de la différentielle quantique qui contient un terme de différence finie de la forme (f(x')-f(x)) / l pour une fonction f sur X = M∪ M', où l désigne la distance entre deux feuillets. Le caractère disconnexe de la fibre (deux points) donne naissance automatiquement à des fibrés vectoriels non triviaux sur X. Il suffit pour cela que la dimension n de la fibre sur M soit différente de la dimension n' de la fibre sur M'. Le cas le plus simple est n = 1 et n' = 2. Il conduit directement au groupe de jauge U(1)×U(2). Je me ramènerai au groupe U(1)×SU(2) en imposant une condition de trace nulle ...
Alain Connes, Géométrie Non Commutative, 05/1990

Poursuivons avec une illustration d'artiste de l'"espace double" qui schématise le modèle géométrique non commutatif de la brisure de symétrie électro-faible via le mécanisme de Higgs,  telle que proposée sur le site www.noncommutativegeometry.nl
This is an impression of a noncommutative spacetime: it describes the electroweak interaction through the two sheets between which the Higgs boson propagates and the strong interaction through the perpendicular, coloured sheet. 
Impression d'artiste d'un espace-temps non commutatif: l'interaction électrofaible est décrite par l'intermédiaire de deux feuilles entre lesquelles le boson de Higgs se propage et l'interaction forte est représentée à travers un "espace des couleurs" sous la forme d'une feuille orthogonale aux deux autres.
On reviendra  sur l'"espace des couleurs" dans un futur billet.

Quelle peut-être la philosophie de la géométrie non commutative face aux théories unificatrices ?

Une réponse argumentée, par un spécialiste : Thierry Masson
Je voudrais [donner] mon point de vue sur la place de la géométrie non commutative dans le grand programme de recherche qui mobilise les esprits, assez vainement malheureusement, depuis plus d’une cinquantaine d’années maintenant, et qui consiste à élaborer une théorie dans laquelle les interactions électrofaibles, fortes et gravitationnelles trouveraient leur place d’une façon unifiée. Contrairement à d’autres approches du type « unificatrice » actuellement explorées, comme par exemple la théorie des cordes ou la théorie des boucles quantiques*, la géométrie non commutative ne se place pas au niveau d’un modèle particulier dans une cadre conceptuel déjà prédéfini (les méthodes de quantification usuelles, la théorie quantique des champs et sa théorie des perturbations...). 
Dans les faits et les articles publiés, cette assertion peut largement sembler inexacte, puisque bon nombre de chercheurs en géométrie non commutative n’adhèrent pas à ce point de vue. Pourtant, il me semble que cette conception soit la seule défendable lorsqu’on travaille avec cette nouvelle approche : elle cherche en effet, avant tout, à puiser aux sources mêmes des théories afin de dénicher ce qui les rassemble, dans le but de les réconcilier (on connaît déjà depuis bien longtemps ce qui les divise !). Malheureusement, une large part des travaux se contente de reproduire et de répéter des recettes bien trop classiques face aux enjeux que lancent cette unification, et dans la plupart du temps éloignées de la philosophie même qui motive la géométrie non commutative. Cette dernière cherche avant tout à fournir un nouveau cadre dans lequel penser et écrire une nouvelle physique, susceptible d’accueillir à la fois les aspects les plus pertinents de la théorie quantique des champs, et les caractéristiques les plus utiles des théories de nature géométriques. Par conséquent, les « recettes » habituelles doivent aussi y être repensées profondément. 
La géométrie non commutative n’a pas encore atteint cet objectif, car les mathématiques qui la sous-tendent sont encore largement en gestation, et les physiciens ne se sont pas encore appropriés cette nouvelle démarche**.  Il n’est donc pas possible, à l’heure actuelle, de la comparer à d’autres approches unificatrices 
Néanmoins, la possibilité de reformuler le Modèle Standard des particules en utilisant des outils algébriques nouveaux est un indéniable et très encourageant succès de «reconstruction» effectuée par A. Connes et ses collaborateurs. En effet, l’élaboration des modèles de particules repose, depuis les années 60, sur l’utilisation d’espaces de représentations de groupes, et tout l’art du [constructeur de modèle], grande spécialité de ces 40 dernières années, transmise de chercheurs aux thésards dans la bonne vieille tradition du compagnonnage se révèle dans les choix adéquats des groupes de symétrie et des espaces de représentation. Le Modèle Standard est la grande victoire de cet Art. Mais depuis la fin des années 70, cette démarche semble s’essouffler, non pas dans la littérature, mais dans ses succès, aussi bien pour dépasser le Modèle Standard (qui a bien besoin d’une cure de jouvence depuis la récente confirmation que les neutrinos sont massifs par exemple), que dans sa capacité à apporter des perspectives nouvelles grâce auxquelles des théories unificatrices sont concevables. Aussi, l’approche non commutative pourrait être un nouveau souffle dans ce contexte. Dans tous les modèles évoqués ci-dessus, aussi bien celui très « réaliste » construit par A. Connes et ses collaborateurs que les modèles plus bruts issus des considérations [décrites au] chapitre 2 [de ce mémoire], la notion de groupe de structure disparaît : elle s’efface derrière celle d’algèbre associative (la non abélianité des groupes se transformant en non commutativité des algèbres. . .), et les représentations sont remplacées par des modules, pour lesquels l’irréductibilité est une contrainte plus forte. Enfin, la non abélianité/non commutativité apporte avec elle, de façon structurellement inévitable, des champs supplémentaires aux champs de jauge  « ordinaires », interprétables comme des champs de Higgs dans les bons cas. 
La démarche d’A. Connes devrait être suivie avec beaucoup d’attention par les physiciens des particules. En effet, la construction même de sa géométrie non commutative est intimement liée, comme il l’avoue lui-même, aux structures géométrico-algébriques sous-jacentes au Modèle Standard, qu’elles aient été introduites en toute conscience par les physiciens, ou qu’elles soient le résultat, au contraire, de contraintes fortes et inévitables face aux données expérimentales. 
(* Bien que la gravitation quantique à boucles ne se revendique aucunement «unificatrice», elle présuppose que la gravitation puisse être quantifiée avec des méthodes très semblables à celles utilisées pour manoeuvrer les autres interactions, ce qui, de ce point de vue, est déjà un principe d’unification. 
** Il faudrait d’ailleurs pour cela que nombre d’entre eux acceptent un changement de paradigme, ce qui n’est pas nécessairement le plus facile, compte-tenu des phénomènes de mode ou des attachements psychologiques parfois rigides à certaines démarches. . .)
Thierry Masson, Quelques aspects de la géométrie non commutative en liaison avec la géométrie différentielle, 2009

Je trouve cet extrait intéressant par ses qualités descriptives mais aussi par sa pertinence aujourd'hui en raison des avancées récentes du programme géométrique non commutatif : dans sa version spectrale en particulier : celle initiée par Connes et Chamseddine (j'en reparlerai dans un prochain billet), mais aussi dans celle défendue par T. Masson et décrites dans cet article


La philosophie défendue par T. Masson, mise en action dans un article de M. Marcolli et W. D. v. Suijlekom
We develop a formalism of gauge networks that bridges between three apparently different notions: the theory of spin networks in quantum gravity, lattice gauge theory, and the almost-commutative geometries used in the construction of particle physics models via noncommutative geometry. [...] 
Just as the notion of a spin network encodes the idea of a discretization of a 3-manifold, one can consider a similar approach in the case of the almost-commutative geometries and "discretize" the manifold part of the geometry, transforming it into the data of a graph, with fi nite spectral triples attached to the vertices and morphisms attached to the edges. This is the basis for our defi nition of gauge networks, which can be thought of as quanta of noncommutative space. While we mostly restrict our attention to the gauge case, where the Dirac operators in the finite spectral triples are trivial, the same construction works more generally. We show that the manifold Dirac operator of the almost-commutative geometry can be replaced by a discretized version defi ned in terms of the graph and of holonomies along the edges. 
In lattice gauge theory, the Wilson action defi ned in terms of holonomies recovers, in the continuum limit, the Yang-Mills action. We show that the spectral action of the Dirac operator on a gauge network recovers the Wilson action with additional terms that give the correct action for a lattice gauge theory with a Higgs field in the adjoint representation. 
Traduction :
Nous développons un formalisme de réseaux de jauge qui relie trois notions apparemment distinctes : celle de théories de réseaux de spin pour la gravité quantique, celle de théories de jauge sur réseau et celles de géométries presque commutatives utilisées dans la construction de modèles de physique des particules dans le cadre de la géométrie non commutative. [...] 
Tout comme la notion de réseau de spin code l'idée d'une discrétisation d'une variété de dimension 3, on peut envisager une approche similaire dans le cas des géométries presque commutatives et "discrétiser" la variété associée à la géométrie, la transformant en données de type graphe, avec des triplets spectraux finis attachés aux sommets et des morphismes fixés aux arêtes. C'est la base de notre définition des réseaux de jauge, qui peut être considérée comme des quanta d'espace non commutatif. Bien que nous limitons surtout notre attention au cas d'une jauge où les opérateurs de Dirac dans les triplets spectraux finis sont triviaux, le même type de construction fonctionne dans un cadre général. Nous montrons que l'opérateur de Dirac associé à la variété de la géométrie presque-commutative peut être remplacé par une version discrétisée définie en termes de graphe et d'holonomies le long des arêtes.  
Dans les théories de jauge sur réseau , l'action de Wilson définie en termes d'holonomies permet de retrouver, dans la limite du continuum, l'action de Yang-Mills. Nous montrons que l'action spectrale de l'opérateur de Dirac sur un réseau de calibre permet de retrouver l'action de Wilson avec des termes supplémentaires qui donnent l'action adéquate pour une théorie de jauge sur réseau avec un champ de Higgs dans la représentation adjointe .
M. Marcolli et Walter D. van Suijlekom, Gauge networks in noncommutative geometry, 2013


Je profite de ce que ce billet est le premier de l'année 2014 pour former le voeu que ces idées diffusent davantage dans la communauté des physiciens et portent leurs fruits pour aider à développer une meilleur compréhension de la physique des particules et pourquoi pas aussi de l'astrophysique et de la cosmologie...