lundi 25 novembre 2013

(Pour quelle théorie) la supersymétrie est-elle réellement un enjeu ? / (For what theory) is supersymmetry a real issue ?

Pour la théories des cordes appliquée à la physique des particules ... / Is it for the particle physics application of string theories ...


The discovery of supersymmetry would give string theory a big boost,” says Ed Witten ’71, a theoretical physicist at Princeton University, and one of the world’s leading experts on string theory.

Not all physicists agree with this assessment, however. “I think you’ll find that experimentalists and theorists have slightly different views on what constitutes ‘evidence,’” says Bensinger. “I’m an experimentalist. I want a real prediction that I can test, not just ‘Oh, I’ve observed something that’s needed by a particular theory.’”
 David Levin, Life After the Higgs 

... ou pour les modèles physiques basés sur la géométrie non commutative ? / ... or for the physical models based on noncommutative geometry ?
A. Connes : If supersymmetry is going to be found, it will be very hard to convince the physicists of the noncommutative geometry approach. 
Interviewer : But there is no contradiction between supersymmetry and noncommutative geometry. 
A. Connes : “You are right, but string theory would claim the ground even more than they are already doing now. In any case, the Standard Model [of elementary particle physics] is full of tricks. What we need is simplicity. I think that is what noncommutative geometry provides. The inverse line element is an operator. Its only invariants [under unitary transformations] are the eigenvalues. And these are eventually what is observed in Nature. The truth is that this simplicity is only a starting point and a lot more work would be needed to explore the quantum theory.”
Alain Connes, Interview : The flashes of insight never came for free

Et si ce débat autour de la supersymétrie n'était qu'un épiphénomène pour les sciences empiriques ?
What if the debate about supersymmetry was not a real concern for empirical sciences ?

samedi 23 novembre 2013

My dear friend the physics student, (who knows how to diagonalize a matrix) enter here and forge your hope (trying to inhabit the noncommutative space)!

Here is a friendly introduction to the concepts of noncommutative geometry written by Fabien Besnard, a young professor and mathematician, educated in physics (and a blogger as well). His text is very pedagogical and not technical. Moreover the following excerpt makes an interesting point addressing the subtle issue of quantization in the specific context of noncommutative geometry. 
Noncommutative geometry is such an impressive field that giving an introductory talk to it is quite daunting. Many threads lead to it and it has ramifications in many branches of mathematics, most of them I have meagre knowledge about. So instead of rushing through so many subject, counting on speed to conceal my incompetence, I will follow only one thread, the one that starts with quantum physics, where it all began, and comes back to it. Moreover, I will keep as much a low-tech profile as possible, so that everything should be easy to follow with an undergrad level in math. In fact, if you have ever diagonalized a matrix, you should be able to keep up. (I’m overselling a little bit, since I will need bounded operators, but if you don’t know what a bounded operator is, you can imagine it to be an infinite matrix and it should be OK. You will have to know a bit of topology too, but very basic)... 
A word of caution before you proceed : even though our trip will start with quantum mechanics and end with the standard model of particle physics, noncommutative geometry is not quantum in the same way quantum mechanics is. The reason is simple : noncommutative geometry is not about mechanics, it’s about space. So its “quantumness” applies inside the configuration space, not between configuration and impulsion variables like in quantum mechanics. Take a look at figures 4 and 5. They illustrate the difference between commutative and noncommutative geometry. The same figures could be used to illustrate the difference between classical and quantum mechanics, but only if we understand that the space in this case is the phase space. Of course we may hope that one day the whole of physics will be reduced to some kind of noncommutative geometry, so that the distinction will disappear. But for the moment it is still a dream...
Fabien Besnard, EPF Friendly introduction to the concepts of noncommutative geometry  Notes for the seminar “Philosophy and Physics”, SPHERE Laboratory, Paris 7
May 24, 2013


vendredi 22 novembre 2013

Ami physicien (qui sait diagonaliser une matrice ;-) entre ici et forge toi une espérance (en essayant d'habiter la géométrie non commutative) !

Voilà une introduction bienvenue aux concepts de la géométrie non commutative écrite par Fabien Besnard, un jeune enseignant-chercheur mathématicien, formé aussi à la physique mathématique (et aussi blogueur). Son texte présente le soucis constant de ne pas perdre son lecteur avec des concepts d'une généralité excessive ou d'une technicité cauchemardesque, le début de son texte reproduit ci-dessous le montre bien. Cet extrait présente aussi l'intérêt remarquable d'expliciter un point délicat : à savoir le problème de la quantification du modèle spectral non commutatif de la physique.
La géométrie non commutative est un domaine tellement vaste qu'il est pour le moins ardu d'en proposer une introduction. Beaucoup de problèmes mènent vers cette théorie et elle a des ramifications dans de nombreuses branches des mathématiques, dont je n'ai que de maigres connaissances sur la plupart d'entre elles. Aussi, au-lieu de plonger dans le coeur du sujet, en comptant sur ​​ma vitesse pour cacher mon incompétence, je vais suivre un seul fil, celui qui commence par la physique quantique , où tout a commencé et ce vers quoi tout revient. En outre , je vais garder autant que faire se peu un profil peu technique, afin que l'ensemble soit simple à suivre pour peu de disposer d'un niveau de premier cycle en mathématiques. En fait, si vous avez déjà diagonalisé une matrice, vous devriez être en mesure de suivre. (Je survents un peu car je vais avoir besoin des opérateurs bornés, mais si vous ne savez pas ce qu'est un opérateur borné, vous pouvez imaginer que c'est une matrice infinie et alors ça devrait aller. Vous aurez besoin de connaître un peu de topologie aussi mais de façon très élémentaire) ...
Un mot d'avertissement avant de poursuivre : même si notre voyage va commencer avec la mécanique quantique et finir avec le modèle standard de la physique des particules, la géométrie non commutative n'est pas quantique de la même manière que la mécanique quantique l'est. La raison en est simple : la géométrie non commutative ne traite pas de la mécanique mais de l'espace. En conséquence son caractère quantique se rapporte à l'espace de configuration, non pas à l'espace des variables d'impulsion et de position comme en mécanique quantique. Jetez un oeil aux figures 4 et 5. Elles illustrent la différence entre géométries non commutative et commutative. Les mêmes figures pourraient être utilisés pour illustrer la différence entre la mécanique classique et quantique mais seulement à condition de comprendre l'espace en question comme espace des phases. Bien sûr, nous pouvons espérer qu'un jour l'ensemble de la physique sera réduite à une sorte de géométrie non commutative, de sorte que la distinction évoquée précedemment disparaîtra. Mais pour l'instant c'est encore un rêve ...

Fabien Besnard, EPF Friendly introduction to the concepts of noncommutative geometry  Notes pour le séminaire “Philosophie et Physique”, Laboratoire SPHERE, Paris 7
24 Mai 2013



jeudi 21 novembre 2013

Brêve défense de l'intérêt de la géométrie non commutative comme outil pour comprendre le Modèle Standard

Voici quelques extraits d'un article de Thomas Schücker en guise d'argumentation à la thèse défendue dans le  titre du précédent billet [le texte entre crochet est ajouté par le blogueur, il remplace un autre mot employé par l'auteur, le but de cette substitution n'est pas de dénaturer le texte original mais seulement de l'adapter aussi légèrement que possible au contexte de ce billet].  
To [build] our comparison of atomic and particle physics, we need the underlying theory, which is noncommutative geometry... Indeed it derives the complicated Yang-Mills-Higgs ansatz from first principles: geometry and general relativity... this derivation implies constraints of which the most spectacular certainly is: the scalar representation is computed not chosen. And for the standard model, this computation produces, on the nose, the scalar representation chosen by experiment...
Intuitively noncommutative geometry does to curved space(time) what quantum mechanics did to (flat) phase space, equipping space with an uncertainty relation... 
In [the spectral non commutative] derivation, the entire Yang-Mills-Higgs action pops up as a companion to the Einstein-Hilbert action, just like the magnetic field pops up as a companion to the electric field, when the latter is generalized to Minkowskian geometry, i.e. special relativity. And [the spectral non commutative] derivation implies constraints. On the discrete side, besides being able to compute the scalar representation ... we get constraints on the choice of the group G and of the fermionic representation. 
Thomas Schücker, The noncommutative standard model, post- and predictions, 29/03/2010

La supersymétrie : un outil heuristique hier d'accord, une phénoménologie pour demain ... peut-être, mais la géométrie spectrale non commutative, pourquoi pas maintenant ?

Ce billet est une réaction personnelle à un très récent billet du blogueur (et professeur) Matt Strassler qui se finit ainsi :

... for understanding how quantum field theory works overall, this is beside the point: supersymmetry as a tool for studying quantum field theory is here to stay. As a teacher of quantum field theory, I will say this: anyone wanting to understand quantum field theory fully must study supersymmetry. It’s not optional.
... pour comprendre globalement comment la théorie quantique des champs marche, il n'y pas de doute possible : la supersymétrie, vue comme outil pour l'étude des théories quantiques des champs est là pour rester. En tant que professeur de théorie quantique des champs, je dirai ceci : tous ceux qui veulent comprendre la théorie quantique des champs doivent  étudier pleinement la supersymétrie. Ce n'est pas une option.
 Matt Strassler, Quantum Field Theory, String Theory, and Predictions (Part 7) posted on November 20, 2013 | 43 Comments

(Il vient en complément à un court billet écrit sur un autre blog).

Voici maintenant le commentaire qu'il m'inspire :

Thank you prof. Strassler for this synthetic and pedagogical defence of supersymmetry as a heuristic tool to improve : i) our understanding of  the quantum field theories forged IN THE PAST and ii) build plethora of models for TOMORROW. But don't you think that TODAY, at a time with only one Higgs boson and no superparticle detected by LHC so far (in agreement with null results of dark matter chasing experiments), it is time to focus instead on the possible conceptual reasons for the success of the only validated effective quantum field theory namely the Standard Model ? Now that (astro)physicists can reach so high energies and explore so huge amount of the unknown (but mostly empty!) universe don't you think that priority should be put on mathematical and phenomenological consistency check of quantum theories ? Does supersymmetry ever help to deal with this topic ? My view is probably very naive but it seems to me that supersymmetry is not only a beautiful tool to enlarge the plato cave that fits with our prejudices (built on former empirical and mathematical experiences) but to say it crudely, it is also the most powerful tool physicists invented to sweep the dust under the carpet!
Cédric Bardot | November 21, 2013 at 2:53 PM | Reply

Naturellement je ne fais pas mention dans ce texte de l'idée que j'ai derrière la tête, je veux parler de l'existence d'un autre outil heuristique dont on dispose aujourd'hui : pour aller au delà du Modèle Standard et pour mieux étayer la construction des théories quantiques des champs, cet outil il me semble c'est la géométrie non commutative associée au  principe d'action spectral, lesquels  programme d'élaboration d'un modèle spectral non commutatif pour la physique de l'infiniment petit et son unification avec l'infiniment grand. L'expérience (un peu de métacognition suite à des rejets de commentaires sur un blog en particulier ou un peu de bon sens 2.0) apprend à l'internaute que les commentateurs qui interviennent uniquement pour défendre leurs propres idées (ou simplement exposer et diffuser leurs opinions en se servant de la visibilité de blogs connus) sont sinon ennuyeux du moins peu utiles dans l'écosystème des réseaux informatiques (à moins de prendre leur courage à deux mains et de créer leur propre blog ;-). Il faut donc essayer d'interagir vraiment, de poser des questions (pour éprouver ses conceptions, ses préjugés en les confrontants à ceux des autres). J'espère que celles mises en exergue ici sont un peu plus que juste assez pertinentes (suffisamment étayées) pour être dangereuses (risquer de conduire sur une mauvaise piste ou de travestir la réalité). Nous tâcherons de corriger le cap si Matt Strassler nous convainc que nous faisons fausse route.

Voici la réponse de Matt Strassler !
“it is time to focus instead on the possible conceptual reasons for the success of the only validated effective quantum field theory namely the Standard Model”
Yes, I agree with this statement, personally. This is what I’m doing. But it’s not easy… people have considered this for over 30 years and I don’t think there is a convincing story.
However, as I emphasized, studying supersymmetry has been extremely helpful in learning to understand quantum field theory in general. Several of my best ideas for dealing with non-supersymmetric field theories came from studying supersymmetric ones. I have just been reading up on the most powerful new tools for studying non-supersymmetric theories intwo spatial dimensions, many of which relied upon results and/or insights that emerged in supersymmetric contexts. So I think your statement “it is also the most powerful tool physicists invented to sweep the dust under the carpet!” really is too crude, not only in its tone but in its content. It’s much more elaborate and subtle than that.
Matt Strassler | November 21, 2013 at 3:11 PM | Reply

Et mes remerciements qui s'imposent, avec cette fois un commentaire qui explicite le fond de ma pensée !
Thank you for the fast feedback. I don't aim at being rude to SUSY, as you understand perfectly, the more so as it could show up "in our face" at any time from future experiments or from data currently processed by tenacious physicists.

On the theoretical side, nevertheless I have the feeling that supersymmetry has been oversold by the media and science outreach in general. I can understand that other mathematical tools, inspired by quantum physics, like quantum groups, Hopf algebra and non commutative geometry for instance are very hard to popularize but they seem to be less studied by theoretical physicists as well while they have proved to be useful : i) to envision a mathematically coherent picture of renormalization, ii) to calculate the quantum numbers of the discovered Higgs boson and iii) to build possibly phenomenologicaly coherent SO(10) grand unified theory-like models (sorry for loosing non experts, I don't intend to be pedantic, just specific).... 

Cédric Bardot | November 21, 2013 at 4:03 PM | Reply

Voir par exemple ici la dernière remarque de Matt Strassler ...

mardi 19 novembre 2013

Une revue des connaissances sur la physique des particules : du point de vue presque commutatif au point de vue non commutatif.

En partant du Modèle Standard ...
Ce billet a simplement pour but de guider le lecteur cherchant rapidement des informations sur le sujet en l'orientant vers le travail approfondi d'un jeune spécialiste de la question : W. D. van Suijlekom (qui collabore maintenant avec l'initiateur de la géométrie non commutative Alain Connes) secondé de l'un de ses étudiants :
Particle Physics from Almost Commutative Spacetimes
Koen van den DungenWalter D. van Suijlekom(Submitted on 2 Apr 2012 (v1), last revised 31 Aug 2012 (this version, v2))
Our aim in this review article is to present the applications of Connes' noncommutative geometry to elementary particle physics. Whereas the existing literature is mostly focused on a mathematical audience, in this article we introduce the ideas and concepts from noncommutative geometry using physicists' terminology, gearing towards the predictions that can be derived from the noncommutative description. Focusing on a light package of noncommutative geometry (so-called 'almost commutative manifolds'), we shall introduce in steps: electrodynamics, the electroweak model, culminating in the full Standard Model. We hope that our approach helps in understanding the role noncommutative geometry could play in describing particle physics models, eventually unifying them with Einstein's (geometrical) theory of gravity.  
Notre objectif dans cet article de revue est de présenter les applications de la géométrie non commutative de Connes à la physique des particules élémentaires. Alors que la littérature existante s'adresse principalement à une audience de mathématiciens nous présentons d'abord dans cet article les idées et les concepts de la géométrie non commutative en utilisant la terminologie des physiciens avant d'enchaîner sur les prédictions qui peuvent être tirées de la description non-commutative. En se concentrant sur une famille de géométries légèrement non commutatives  (appelée « variétés presque commutatives»), nous introduisons successivement : l'électrodynamique, le modèle électrofaible pour finir par le modèle standard complet. Nous espérons que notre approche permet de mieux comprendre le rôle que la géométrie non commutative pourrait jouer dans la description des modèles de la physique des particules, voire son unification avec la théorie (géométrique) de la gravité d'Einstein.

... pour aller au delà !
Où le lecteur curieux découvrira que les outils heuristiques pour la physique que sont la géométrie non commutative et le principe d'action spectral  ne sont pas forcément incompatibles avec l'hypothèse supersymétrique à condition d'élargir un peu l'extension supersymétrique minimale du modèle standard (MSSM) :

Going beyond the Standard Model with noncommutative geometry
Thijs van den BroekWalter D. van Suijlekom(Submitted on 5 Nov 2012 (v1), last revised 14 Jan 2013 (this version, v2))
The derivation of the full Standard Model from noncommutative geometry has been a promising sign for possible applications of the latter in High Energy Physics. Many believe, however, that the Standard Model cannot be the final answer. We translate several demands whose origin lies in physics to the context of noncommutative geometry and use these to put constraints on the fermionic content of models. We show that the Standard Model only satisfies these demands provided it has a right-handed neutrino in each 'generation'. Furthermore, we show that the demands can be met upon extending the SM with a copy of the representation (1, 2, 1/2), but this has consequences for the number of particle generations. We finally prove that the Minimal Supersymmetric Standard Model is not among the models that satisfy our constraints, but we pose a solution that is a slight extension of the MSSM. 
La dérivation complète du modèle standard à partir de la géométrie non commutative a été un signal prometteur pour une application potentielle de cette dernière en physique des hautes énergies. Beaucoup de gens pensent cependant que le modèle standard ne peut pas être la réponse finale. Nous traduisons plusieurs exigences issue de la physique dans des termes propres à la géométrie non commutative et les utilisons pour imposer des contraintes sur le contenu fermionique des modèles. Nous montrons que le modèle standard (MS) ne répond à ces exigences qu'à la condition d'être complété par un neutrino droit dans chaque «génération». En outre, nous montrons que ces exigences peuvent être satisfaites par une extension du MS avec une copie de la représentation (1, 2, 1/2), mais cela a des conséquences sur le nombre de générations de particules. Enfin nous prouver que le modèle standard supersymétrique minimal (MSSM) n'appartient pas à la famille des modèles qui répondent à nos contraintes, mais nous proposons une solution  à ce problème qui est une légère extension du MSSM.

mardi 12 novembre 2013

Une ou deux choses à signaler à propos des termes "structure fine" et "espace(-)temps"

A propos d'une subtile différence entre espace-temps (lorentzien) et espacetemps (euclidien)
Dans le cadre non commutatif je préfère employer l'orthographe non conventionnelle "espacetemps" traduction littérale de "spacetime" pour désigner l'espace géométrique quadridimensionnel avec une signature euclidienne où la symétrie entre les coordonnées spatiales et temporelle n'est pas brisée formellement par le choix d'un signe différent attribué aux coordonnées spatiales et temporelles dans la forme quadratique qui définit la métrique lorentzienne de l'espace-temps de la relativité restreinte (voir ce billet précédent). Le concept général de "structure fine de l'espacetemps" est quant-à lui la traduction de l'expression complète "fine structure of spacetime" utilisée pour la première fois à ma connaissance par Alain Connes. On peut le voir comme une référence implicite (pour ne pas dire un hommage) de Connes à la spectroscopie, cette science expérimentale initiée par Newton au XVIIème siècle avant d'être considérablement développée au XIXème par des astronomes, des physiciens et des chimistes (grâce en particulier à la technique des réseaux de diffraction dont on doit le principe à un contemporain de Newton un peu oublié James Gregory), rendant possible au XXème siècle la naissance de la phénoménologie quantique dont Alain Connes s'inspire sans cesse pour forger une vision personnelle de la géométrie non commutative.

Remarque en passant sur une autre structure fine : celle de la relativité restreinte
Dans son odyssée sur la cybersphère l'internaute doit en jonglant avec les mots clés "structure fine" et "espace-temps" être naturellement conduit à caboter sur les rivages de la relativité restreinte. Je lui recommande alors de jeter un coup d'oeil sur un méticuleux travail d'Yves Piersaux de relecture et d'analyse des travaux originaux de Poincaré et Einstein sur le groupe d'invariance découvert par Lorentz et  intitulé " La « structure fine » de la relativité restreinte (on en trouvera une recension rigoureuse ici). Je trouve ce travail remarquable car il construit un outil qui permet d'analyser finement l'ensemble des articles d'Einstein de 1905 à travers le prisme d'une hypothèse unificatrice qui consiste à les voir comme faisant partie d'une démarche heuristique globale et cohérente dans laquelle les notions mécanistiques, thermodynamiques, statistiques et quantiques associées aux concepts d'évènements, d'atomes et de photons s'unissent pour former les bases solides de deux piliers de la science d'aujourd'hui : la relativité restreinte et la mécanique quantique.